摘 要：连续函数与一致连续函数都是数学分析中的重要概念,本文分析了连续函数与一致连续的概念，讨论连续与一致连续的联系与区别,并对一致连续函数的性质,判定方法进行了研究。 92898

毕业论文关键词：函数，连续性，一致连续性，有限区间，无限区间

Abstract:  Continuous function and uniform continuous function are important concepts in mathematics analysis。 This paper analyzes the concept of the continuous function and uniform continuous function, discusses the difference and relation of the continuous function and uniform continuous function, and researches the properties and discrimination methods of uniformly continuous function。 

Key words: function, continuity, uniform continuity, finite interval, infinite interval

目录

1 引言 5

2 函数连续与一致连续的来自优O尔P论R文T网WWw.YoueRw.com 加QQ7520`18766 区别与联系 5

2。1 函数连续与一致连续的区别 5

2。1。1 连续函数的局部性质 5

2。1。2 一致连续函数的整体性 7

2。2 函数连续与一致连续的联系 8

3 一致连续函数的性质 9

4 一致连续函数的判定 11

4。1 有限区间上一致连续函数的判定 11

4。2 无限区间上一致连续函数的判别 13

结论 16

参考文献 17

1 引言

函数有许多性质，一致连续函数是非常重要的一种函数,它是大学数学数学分析这门课程中一个重要的知识,是理解其他数学概念的基础。 从函数的图象上可以看出,连续函数在坐标平面上的图象是一条不间断的曲线，只有这种直观的认识是不够的,而应深刻了解连续函数的定义,并从定义中分析它的性质。 函数的连续性反应的是函数的局部性质,简单的说就是若已知函数在区间I上的每一点都连续,就可以得到这个函数在区间I上连续。 而一致连续函数这个概念反应的是函数在区间上更强的连续性。 本文以函数的连续性为基础,分析它与一致连续函数的区别联系，并且归纳了一致连续函数的若干性质,给出了函数在有限区间和无限区间的几种判定及证明,同时列举了几个例子来表明函数一致连续性的判定方法的应用。 

2 函数连续与一致连续的区别与联系论文网

理解函数的一致连续性时，应注意：连续函数与一致连续函数的区别和联系。 

2。1 函数连续与一致连续的区别

2。1。1 连续函数的局部性质

定义1 。 设函数 在某 上有定义，若  （2。1）

则称 在点 连续。 

函数在一点的连续性不仅可以通过极限来定义的，也可直接用 方式来叙述，即：若 ， ，使得当 时，有

则称函数 在点 连续。 

从连续函数的定义中我们可得出函数 在点 有极限与 在 连续之间的关系。 第一， 在点 有极限是 在 连续的前提；换句话说，“ 在点 连续”的条件不等价于 在点 有极限，而且要求 。 第二，在讨论函数的极限时，我们假定的是 在点 的某空心领域 上有定义（ 在点 可以没有定义），而“ 在点 连续”则要求 在某 上（包括点 ）有定义，此时当 时，（2。2）式总是成立的。 所以，（2。1）式又可表示为 ，所以“ 在点 连续”表明了极限运算 与对应法则 是可以交换的。