摘 要：本文介绍了整系数多项式有理根的几个定理并且通过例题说明了求解整系数多项式有理根的方法。

毕业论文关键词：整系数多项式，有理根的求法，有理根的判定92800

Abstract: In this paper, several theorems of rational roots of polynomials with integer coefficients are introduced, and the method of solving rational roots of polynomials with integer coefficients is illustrated by examples。

Keyword: Integral coefficients,polynomial method solve rational roots,judgment rational roots

目 录

1 前言 4

2  整系数多项式的基本内容 4

3  关于整系数多项式有理根的几个定理 5

4  整系数多项式有理根的求解方法 10

4。1  整系数多项式有理根的求解方法 10

4。2  应用举例 11

结  论 13

参考文献 14

致谢 15

1 前言

    整系数多项式在多项式的研究中占有重要的地位，其价值也越来越被认识到。本文是关于整系数多项式有理根求解方法的一个叙述。希望能够给对此感兴趣的朋友一定的参考。本文介绍了一些整系数多项式有理根的求解方法。首先要判定整系数多项式是否存在有理根。若存在，则可利用求解有理根的方法将所有可能的有理根求出。再通过判定，将不可能的有理根删除，减少有理根的范围。最后对剩下的有可能的有理根进行检验。

2  整系数多项式的基本内容来自优O尔P论R文T网WWw.YoueRw.com 加QQ7520`18766

    在高等代数中关于整系数多项式求解有理根有以下基本内容。

    定义1   多项式 ，多项式 中 为整数，就称为整系数多项式。

    定义2   多项式 ，其中的系数 没有异于 的公因式，即互素，则称其为本原多项式。

定义3    数域 上次数大于等于 的多项式 称为数域 上的不可约多项式，如果它不能表示成数域 上的两个次数比 的次数低的多项式的乘积。

    定理1   (高斯引理）两个本原多项式的乘积依然是本原多项式。

    证明           

两个等式为本原多项式，设

是两个等式的乘积。

假设 不是本原多项式，则存在非 的公因子。设公因子为素数 ， 整除 的所有系数，由于 是本原多项式存在第一个系数 ，使 

 。同理 存在第一个系数 ,使

由因 ,但   矛盾，故 为本原多项式。

    由此可得以下推论论文网

      如果一个非零的整系数多项式能够分解成两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它定能分解成两个次数较低的整系数多项式的乘积。

     设 , 是整系数多项式，且 是本原的，如果 ，其中 是有理系数多项式，那么 一定是整系数。

3  关于整系数多项式有理根的几个定理

   对于求解整系数多项式的有理根，在高等代数中给出了一般性求解方法，我在此求解方法研究出一些更实用的定理，希望可以减少一些计算过程。