摘 要：对矩阵进行适当的分块不仅可以降低矩阵的阶数， 还可以使得矩阵结构更加清楚,从而简化矩阵计算。 本文通过一些典型例题来总结分块矩阵在代数中的几个重要应用。

毕业论文 关键词：分块矩阵, 特征值, 秩, 对称矩阵92901

Abstract: The appropriate block of the matrix can not only reduce the order of matrix, but also make the structure of matrix more clear so as to simplify the matrix calculation。 In this paper, we summarize several important applications of block matrix in algebra。

Key words: block matrix, eigenvalue, rank, symmetric matrix

目录

1  引言 4

2  分块矩阵的定义,分法与性质 4

2。1  分块矩阵的定义 4

2。2  分块矩阵的分法 4

2。3  分块矩阵的运算来自优O尔P论R文T网WWw.YoueRw.com 加QQ7520`18766 法则  5

2。4  分块矩阵的性质 6

3  分块矩阵在计算和证明中的应用 7

3。1  利用分块矩阵优化行列式的运算 7

3。2  分块矩阵在矩阵证明中的应用 8

3。2。1  利用分块矩阵证明定理 9

3。2。2  利用分块矩阵在矩阵的秩证明上的应用 10

结论 12

参考文献 13

致谢 14

1  引言论文网

分块矩阵是大学高等代数中非常重要的一块内容,在优化行列式计算,矩阵的证明题上有相当广泛的应用。

矩阵这一概念是由英国数学家凯利在19世纪提出,而分块矩阵作为优化矩阵的一种方法应用于关于矩阵的许多问题。

本文主要利用分块矩阵的定义,运算法则,通过大量的实例给出分块矩阵在不同问题上的应用。

2  分块矩阵的定义,分法与性质

2。1  分块矩阵的定义

 定义[1]  矩阵的分块是在处理级数较高的矩阵时常用的方法,我们将一个大矩阵看成是由一些小矩阵组成的,就如同矩阵是由数组成的一样,特别在运算中。把这些小矩阵当作数来处理,这就是所谓的矩阵的分块。

2。2  分块矩阵的分法

分块矩阵的分法并不是一成不变的,要根据不同的题目选择合适的分法,一般分块矩阵的分法一般有如下四种 。 

设 为 矩阵

1。列分法   即 ,其中  为 的列向量。

2。行分法   即 ,其中 为 的行向量。

3。二分法   即 ,其中 , 分别为矩阵 中的若干列向量组成,或者,  ,其中 , 分别为矩阵中的若干行向量组成。

4。十字分法  即 ,其中 , , , 分别由矩阵 的若干行向量与列向量组成。 

2。3  分块矩阵的运算法则文献综述

众所周知,分块矩阵依然是矩阵,所以分块矩阵的一系列运算依然要满足矩阵的运算 。

    1。分块矩阵的加法   

  假设 , 是两个行数列数相同的矩阵,采用相同的分块法,   , 

其中 与 有相同的行数列数,那么

2。分块矩阵的数量乘法