2  产销不平衡的运输问题

2。1  问题的描述

表上作业法都是以产销平衡，即 为条件的。但在实际问题中产销往往是不平衡的，即有 。

2。2  数学模型

当产大于销，即 时，数学模型如下

此时须要增添一个虚假的销地 ，该销地的销量为 ，单位运价表中各产地到该销地的单位运价为0，那么就转化成了一个产销平衡的运输问题。

当销大于产，即 时，数学模型如下

此时须要增添一个虚假的产地 ，该产地的产量为 ，单位运价表中该产地到各销地的单位运价为0，那么就转化成了一个产销平衡的运输问题[1]。

上述两种情况的本质是一样的，都是将问题转化为产销平衡的运输问题，因此下面仅举出一种情况的例题。

例1  设有 三个产地生产某种产品，产量分别为7吨、5吨、7吨，有 四个销地需要销售该种产品，销量分别为2吨、3吨、4吨、6吨，各产地和销地之间的单位运价表如下表2-1所示，试求出总运费最少时的调运方案。

表2-1  单位运价表（单位：元/吨）

       销地产地 产量销量 2 3 4 6 文献综述

解  此时产量为19吨，销量为15吨，则该题为产大于销的运输问题。多余的物资可以放在库存，实质上增加了一个销地，那么就转变成了产销平衡的运输问题，其单位运价表如下表2-2所示。

表2-2  单位运价表（单位：元/吨）

      销地产地库存 产量

此时计算得，三个产地的产量之和与五个销地的销量之和相等，均为19吨，可以利用表上作业法求得最优方案，如下表2-3所示。

表2-3

     销地产地库存 产量

即最优调运方案为 ，最少总费用