摘　要：本文主要讨论一元多项式在高代解题中的应用，并举例说明。 

毕业论文关键词：最大公因式（最小公倍式）,互素,因式分解,韦达定理,连续性，余式定理，最小多项式92993

Abstract：This article focuses on polynomial of one indeterminate and its application in solving problems of advanced algebra , and examples。

Keywords：the greatest common pisor（the least common multiple）,relatively-prime,factorization, Weber theorem,continuity,Remainder theorem,minimum

polynomial 

目  录

1 前言 4

2 一元多项式的有关定义，定理和性质 4

2。1 一元多项式的有关定义，定理 4

2。2 一元多项式的性质 5

3 一元多项式在高代解题中的应用 5

3。1 最大公因式（最小公倍式） 5

3。2 互素 6

3。3 因式分解 6

3。4 韦达定理 7

3。5 连续性 7

3。6 余式定理 9

3。7 最小多项式 9

3。9 分块矩阵可逆的判别 13

结论 15

参考文献 16

1 前言论文网

本文是以一元多项式为重点展开的，一元多项式是高等代数的重要组成部分，它相对独立、自成体系，但为高等代数的后续内容提供了理论依据。同时也是编码、密码等重要应用领域的数学工具。本文对多项式理论进行了深入、系统、全面的论述，内容可分为一元多项式的定理性质以及其在高代解题中的应用两大部分，本人在考研学习期间，发现大量高代解题都需要用到一元多项式的相关知识。一元多项式理论可归纳为四个方面：一般理论、整除理论、因式分解理论、根理论。本文的重点是多项式的整除与因式分解理论。在一元多项式理论中，最基本的结论有：带余除法、最大公因式表示定理、两个多项式互素的充要条件、因式分解唯一性定理等。

一元多项式同时也是高等代数（特别是线性代数）一个主要研究对象和重要工具，它涉及到线性空间、线性变换和欧式空间等多个领域。一元多项式是高代中不可或缺的一部分,具有重要的理论和应用意义。

本课题首先讨论一元多项式的一些基础和通用的定理和性质，再对给出的定理与性质进行解题，并给出例题举例说明这些定理性质的实际运用，在例题中体现定理性质是如何应用，同时列举一些特殊的一元多项式的解题技巧，并且对其进行简单的解释和说明，也会写出一定的应用。

2 一元多项式的有关定义，定理和性质

2。1 一元多项式的有关定义，定理

定义 1[1]  设f（x）、g（x）是两个多项式,若多项式r（x）满足：r（x）是f（x）、g（x）的公因式；f（x）、g（x）的任意一个公因式都是r（x）的因式。则称r（x）是f（x）和g（x）的一个最大公因式。。

定义 2[1]  若数域S上的两个多项式，除零次多项式外不再有其他的公因式，则这两个多项式称为互素的

定义 3[1] 设A是n*n的矩阵，f(λ)是多项式。如果有f(A)=O，则称f(λ)为A的零化多项式。在A的零化多项式中，次数最低的首一多项式称为的最小多项式