定理 1[1]
定理 2[2] 文献综述
定理 3[1] 当一个多项式f(x) 除以(x – a) 时, 所得的余数等于 f(a)。
2。2 一元多项式的性质
性质 1
性质 2 P [x]中两个多项式f(x)与g(x)互素的充分必要条件是P [x]中存在多项式u(x)与v(x),使f(x)u(x)+ g(x)v(x)=1。
性质 3 一元多项式属于初等函数,初等函数都是连续的。
3 一元多项式在高代解题中的应用
3。1最大公因式(最小公倍式)
例 1 设 f(x),g(x)是数域 F上的多项式,m(x)=[f(x),g(x)]是它们的首一最小公倍式,σ是 F上线性空间 V的一个线性变换。证明:Kerf(σ)+Kerg(σ) =Kerm(σ)。
解 3。2 互素
例 2 设 M∈ pn×n,f(x),g(x)∈ p[x],且 (f(x),g(x))=1.令 A=f(M),B=g(M),W,W1,W2分别为线性方程组 ABX=0,AX=0,BX=0的解空间,证明W =W1 W2