摘　要：反证法是从命题反面的角度来思考问题的一种证明方法．反证法是间接证明的一种基本的方法，而间接证明不是从命题的正面来确定正确性，而是通过证明它的反命题不成立，或改证它的等价命题为真，从而间接地达到证明命题．本文从反证法的一些基本概念入手，讨论反证法的适用范围，并且提出在运用反证法时应注意的一些问题．下面我们就来谈谈数学间接证明之一——反证法．93035

毕业论文关键词：反证法，中学数学，命题

Abstract: The method of proof is a way of thinking about the problem from the perspective of proposition。 The proof is a basic method of indirect proof, and indirect proof is not from the positive side of the proposition to determine the correctness, but by proving that its antithesis is not established, or to verify its equivalent proposition is true, and thus indirectly to prove Proposition。 This paper starts from some basic concepts of counter - test, discusses the scope of application of proof, and puts forward some problems that should be paid attention to when using anti - proof method。 Here we come to talk about one of the indirect proof of mathematics - proof of law。

Keywords: reduction to absurdity, middle school mathematics, proposition

目　　录

1　引言4

2　反证法的基本概念4

3　反证法的适用范围5

4　运用反证法应注意的问题13

总结12

参考文献13

致谢14

1　引言

传说，王戎从小就非常聪明．他7岁时，有一次和小伙伴一块儿外出游玩，发现路边有几株李树，树上结满了李子，而且看上去一个个都熟透了．小伙伴们一见，就情不自禁地流出了口水．于是，小伙伴们高兴地竞相攀折树枝，摘取李子．惟有王戎站在一旁，一动也不动．同伴们觉得非常奇怪，就问王戎：“喂，王戎，你为什么不摘啊？又红又大的李子，多好呀！”

王戎笑着回答：“那棵树上的李子一定是苦的，就算是摘下来也不能吃．你看，这几株李树明明都是长在人多的道路旁，可是现在李子都已经熟透了，树上却还是结满了果子，要不是苦的，能这样吗？”

王戎通过分析结满了李子的树，推断出来李子是苦的．而事实证明这种推断出最初结果的方法是正确的．而王戎的这种证明方法便是我们将要介绍的反证法．反证法在初高中都占有一定的地位，甚至在大学课程或更高的学习中，我们都会运用反证法来进行证明．并且数学中的一些重要结论，从最基本的性质、定理，到某些难度大的世界命题，很多都是用反证法证明的．

2 　反证法基本概念

2。1反证法的定义

一般地，在证明一个命题时，从命题的结论的反面入手，先假设结论的反面成立，通过一系列的正确的逻辑推理，得到与已知条件、公理、定义之一相矛盾的结果或者两个相矛盾的结果，肯定“命题结论反面成立”的假设是错误的，从而证明结论成立，这种方法就是反证法[1]．

2。2反证法的种类

　　运用反证法来证明命题的关键步骤在于归谬，因此，反证法又被称为归谬法．根据反设所涉及到的情况多少，反证法可以分为归谬反证法和穷举反证法两种． 

　　1）若结论的反面只有一种情况，那么，只须驳倒这种情况便可以达到目的，这叫归谬反证法．如：

例1　两条直线同时平行于第三条直线，则原来的两条直线互相平行[7]． 

已知　 ，求证 ．