摘  要:　极限理论是微积分的基础，极限的思想是近代数学的一种重要思想。 本文首先介绍国内外古代极限思想。 然后介绍极限理论的形成过程及极限定义。 最后介绍了极限在函数连续、导数、定积分方面的作用．

毕业论文关键词: 极限理论，连续，导数，定积分93038

Abstract: The limit theory is the foundation of calculus。 The limit thought is a kind of important ideas of modern mathematics。 In this paper, we first introduce ancient limit thought in the domestic and overseas。 Then we introduce the formation process of the limit theory and the limit definition。 Lastly we introduce the impact of limit in the continuous, derivative and definite integral。

Keywords: Limit theory, continuous, derivative, definite integral

目录

1 　引言 4

2 　极限理论在数学分析中的地位 4

2。1 国内外古代极限思想 4

2。2 极限理论的形成过程 4

2。3 极限理论在数学分析中的地位 5

3   极限理论在数学分析中的作用 5

3。1 极限理论在连续中的作用 6

3。2 极限理论在导数中的作用 8

3。3 极限理论在定积分中的作用 10

结论 12

参考文献 13

1  引言论文网

    《自然哲学的数学原理》的作者牛顿在书中明确使用并阐明了极限这一个词．后来，达朗贝尔等人才认识到，只有建立在极限概念的基础之上，才能完善微积分。柯西是最早给出极限的描述性定义的数学家，然后，魏尔斯特拉斯才给出了极限的严格定义（ 和 定义）。从那时起，各种极限问题终于有了切实可行的判别准则，极限理论也随之成为微积分的工具和基础． 

2  极限理论在数学分析中的地位

2。1 国内外古代极限思想

我国早期对数学的认识水平，可以体现在《庄子》中的一句话---“一尺之棰, 日取其半, 而万世不竭．”在早期，无限思想(极限的最初雏形) 就已经在中国古代数学史上,占有了非常重要的地位．在西方，约公元前三世纪，希腊数学家阿基米德已经开始使用了穷竭法，此方法已具备了近代极限理论的雏形．毕达哥拉斯学派发现了不可公度量, 以及给出了数与无限这两个概念的定义，说明他们已经在那时产生了微积分学的关于“无穷”的思想方法。 柏拉图和德谟克利特学派也曾对无穷小量到底是什么进行过深入而细致的探索。

2。2  极限理论的形成过程

在19世纪，大数学家柯西创造性的采用了变量方法，并定义了极限．而且柯西还定义了无穷小是极限为零的变量。 柯西对极限概念提出的重大贡献，再加上后人进行的一系列工作，最终才使得极限定义更加严格、精确。以柯西给出的极限的定义为基础，德国数学家维尔斯特拉斯在1856年给出了极限严格的概念，经后人整理即现今广泛采用的  极限．

2。3 极限理论在数学分析中的地位文献综述

极限思想作为研究数学、应用数学、发展数学的工具，它是非常强大的。 作为数学问题基础的极限理论，微积分学的很多内容都以极限理论为基石，随着极限理论的不断丰富完善，应用数学也紧跟着发展起来。 在定义和定理的证明中，极限理论的身影在数学分析各部分随处可见．