摘 要：二项型函数的不定积分是一类典型和重要的不定积分，本文系统的探讨并总结这类不定积分的一般方法和步骤。

毕业论文关键词：函数；二项型函数；不定积分；微分；积分法。93061

Abstract： The indefinite integral of two type functions is a kind of typical and important indefinite integral。 This paper discusses and summarizes the general methods and steps of such indefinite integral systematically。

Keywords：Function; two - type functions; indefinite integral; differential; integral method。

目录

1  引言 4

2  二项型函数的不定积分的简述 4

2。1  二项型函数的不定积分的概念 4

2。2  二项型函数的不定积分的计算方法 4

3  二项型函数的不定积分的一般分类 4

3。1  当 均为正数的情况 4

3。2  当 两个为正一个为负的情况 7

3。3  当 一个为正两个为负的情况 9

3。4  当 均为负数的情况 11

3。5  当 的情况 13

结论 15

参考文献 16

致谢 17

1  引言

不定积分是数学一个最基本而又非常重要的概念，掌握各种各样的不定积分的方法是学好大学数学的必要前提，求不定积分的方法灵活多样，除了课程学习中的常用和典型的方法 外，人们还在不断探求和总结方法，例如，文献[3]总结了反函数积分法和它的几何意义，文献[4]总结了用组合积分法求解有理函数的积分，文献[5]总结了关于反函数的一种积分法及其应用，文献[6]总结了有理函数积分发的一些探讨。二项型函数是函数中的一种，求二项型函数的不定积分方法类似于求函数的不定积分常用方法同时又有区别于这些常用方法。

本文主要通过分类讨论二项型函数的不定积分的三个未知数的区域从而得出解决二项型函数的不定积分一般方法。先给出计算二项型函数的不定积分的一般方法，分为三种情况，分别为 为整数时、 为整数时、 为整数时这三种情况许下的计算方法。在这三种情况的基础上，在将 按正负分类，分为三正、两正一负、一正两负、三负和 这五类，在此基础上讨论解决二项型函数的不定积分的一般方法，使二项型函数的不定积分解答过程中更加简便快捷。

2  二项型函数的不定积分的简述

2。1  二项型函数的不定积分的概念文献综述

二项型函数的不定积分也叫二项型微分的积分法，形如 ，其中 是任何有理数， 是异于零的任何常数，而它的被积表达式 叫做二项型微分。

2。2  二项型函数的不定积分的计算方法

    （1） 若 是整数，令  其中 为 和 的公分母。

（2）若 是整数，令  其中 为 的分母。

（3） 若 是整数，令  其中 为 的分母。