摘要： 插值法，有Lagrange插值法、Newton插值法、Hermite插值法等等。本文着重研究Lagrange插值法和Newton插值法。在本文中，首先对插值法作简单介绍，然后详细阐述两种重要的插值法。最终，结合实例比较了Lagrange插值法，Newton均差插值法与Newton差分插值法的优劣。93063

毕业论文关键词： 插值法，Lagrange插值法，Newton插值法

Abstract: Interpolation method includes Lagrange interpolation, Newton interpolation, Hermite interpolation and so on。 This paper focuses on the Lagrange interpolation method and the Newton interpolation method。Firstly,the interpolation method is briefly introduced。Then,the two important interpolation methods are described in detail。Finally,The comparison of Lagrange interpolation method, Newton difference interpolation method and Newton difference interpolation method is compared。 

Keywords:Interpolation method，Lagrange interpolation method，Newton interpolation 

目 录

1 引言 4

1。1 插值法的历史 4

1。2 插值法简介 4

2 两种常见的插值方法 5

2。1 Lagrange插值法 5

2。1。1 Lagrange插值法的发展 5

2。1。2 Lagrange插值法的原理 5

2。2 Newton插值法 6

2。2。1 Newton插值法的发展 6

2。2。2 Newton插值法的原理 6

2。3 插值法的误差分析 7

2。3。1 截断误差 7

2。3。2 截断误差的有效估计 8

3 插值法在数值计算中的应用 8

3。1数值实例 9

3。2 比较 11

结论 12

参 考 文 献 13

致 谢 14

1 引言

在许多数学计算问题和科学研究中，因素之间一般存在函数关系。然而，有些时候，函数关系没有明显的解析表达式，是一些离散的数值点；有些时候，虽然有了明确的解析表达式，但表达式过于复杂，使用不便，求解困难，不易于我们用来计算和分析。论文网

通常我们采用两种方法解决这类问题，一个是拟合法，另一个是插值法。

1。1 插值法的历史

插值法是一种很早就被发现的数学计算方法。在几千年前，我国科学家和数学家在研究历法和气象等问题时就使用了朴素的线性插值思想与二次插值思想。虽然插值法应用的历史很早，但它的基本理论却是在微积分产生之后才完善的，随着理论的成熟和完善，插值法的应用也逐渐增多。在数学计算和科学研究中，我们经常会碰到一些函数不易直接计算，或者只能通过某种手段获取该函数在某些点处的函数值信息或者导数值信息等。因此，我们希望能够用一个简单函数的函数值来近似替代被计算函数的函数值。[1]

1。2 插值法简介

为了解决上述情况，我们总是希望根据已有的函数表，构造某个简单函数 来趋近 。

如图，在理论上，我们可以构造出无数个过已知数据节点的函数，但是为了使计算更加简洁，得到的插值函数更加具有普适性，我们趋向于构造更加简单的函数来趋近已知数据点。