2   构造函数的思想

构造法是指当解决某些数学问题使用常规方法难以解决时，根据题设条件与结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象，利用题中已知条件和已知的数学关系式，构造出满足条件或结论的数学对象，从而，使原问题中隐含的关系与性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题的方法 。

函数思想是最重要、最基本的数学思想之一，指用函数的概念和性质去分析问题的数量关系。因此，函数思想的实质是用运动和变化的观点提出研究对象，分析其数量特征，建立函数关系 。

在解决一些数学问题时，构造出一个合适的函数，把需要解决的问题转化为研究这个辅助函数性质的思想叫做构造函数思想．构造函数法是运用函数概念、性质和图像构造合适函数解题，构造函数的前提条件则是熟悉函数的概念，并且要对各种初等函数的性质熟练掌握，在解决数学问题时经常利用的函数性质有：单调性、奇偶性、可导性、周期性、最大值和最小值、图象变换等。在解题过程中，要善于发现题目中隐含的条件，然后构造出合适函数式并且妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。有些数学问题只要将其中某些变化的量联系起来、构造出合适的函数，再利用函数性质就能快速简单的解决问题。 

    构造函数的思想在中学数学中应用的十分广泛，但对学生的思维能力有一定要求，因此在教学过程中，教师要注意对学生的创新意识和创新思维能力的培养，增强学生的理解力、创造力，强化学生分析问题与解决问题的能力 。

3   构造函数法的应用文献综述

    构造函数法是一种重要的数学方法之一，在解决许多较为复杂的数学问题时，运用构造函数法，往往可以化难为易，避繁就简。下面将举几个例子，简单论述下构造函数法在解决不等式、数列、三角函数和方程这几个方面的应用。

3。1  构造函数解决不等式问题

    证明不等式是中学数学的重要课题，也是分析解决其他问题的基础。利用函数的单调性、 可导性等性质可以更加简单的解决问题。