摘 要：本文首先归纳了一般的幂指函数求极限的规律，而后重点探讨了 型、 型和 型幂指函数求极限的三种常用方法：重要极限、洛必达法则、等价无穷小代换及其运用特点，最后对含有幂指函数的函数极限求法做了简单介绍。

毕业论文关键词：幂指函数；极限；洛必达法则；等价无穷小代换93363

Abstract：In this paper, we first sum up the law of the limit of general power exponential function。Then several methods of calculating the limit of power exponential function are discussed：the important limit, L'Hospital Rule, equivalent infinitesimal substitution and its application characteristics。At last, we give a brief introduction to the function limit method with power function。

Keywords：power exponential function; limit; L'Hospital's rule; equivalent infinitesimal substitution 

目   录

1  前言 4

2  确定型幂指函数求极限的方法 4 

3  不定式幂指函数求极限的方法 5

3。1  利用重要极限求极限 5 

3。2  运用洛必达法则求极限 7

3。3  等价无穷小代换求极限 8

3。3。1   型的等价无穷小代换 8

3。3。2   型的等价无穷小代换 9

3。3。3   型的等价无穷小代换 11

4  含有幂指函数的函数极限求法 11   

结论 13

参考文献 14

致谢 15

1  前言论文网

    求解函数极限的问题在高等数学中占据了很大的篇幅，其中所蕴含的重要思想方法需要我们熟练地掌握。在函数极限中，幂指函数由于它的特殊性，在求极限过程中稍显复杂。在解决实际问题过程中，有很多类型的幂指函数并不能十分容易的转化为重要极限，因此，总结归纳出关于幂指函数的求极限方法十分的重要，可以为以后解决幂指函数这部分内容提供便捷。本文先从幂指函数的定义开始，给出幂指函数极限求法的一般方法，再给出其他方法，最后讨论含有幂指函数的函数的极限求法。

2  确定型幂指函数极限求法的方法

   在总结幂指函数的极限求法之前，我们需要先明确了解幂指函数的定义，以区分出它与指数函数、幂函数的不同，万不能将它们混为一谈，然后再针对幂指函数极限求法的问题进行归纳。幂指函数的一般形式是  且 ，归于一般写法，即形如   的函数称为幂指函数[2]。 

    由   ，可知

利用此式求幂指函数的极限就转化为求指数函数的极限，对于确定型幂指函数利用这一转化可直接对底数和指数分别求极限而得出结果，有如下的规律[3]：

    设函数   ，若 ， 。文献综述

若 ， 为不全为 的常数，则 ；

若 ， ，当 时，则 ；当 时，则

 。

若 ， ，当 ， ，则 ；当 ， ，

则 ；当 ， ，则 ；当 ， ，则 。

    例1  求 。

    解  因 ， ，故原式 。

    例2  求 。

    解  因 ， ，故原式 。