摘要：本文是从介绍函数的凸性出发，以及对图象变换、线性变换、仿射变换的简单介绍，探究如何通过这些变换来保持函数的凸性。本文还将介绍三种特殊凸函数，几何平均凸函数、对数凸函数、几何凸函数，总结这3种特殊凸函数在数学中的一些应用。93386

毕业论文关键词：凸性; 变换; 图象变换; 线性变换; 仿射变换; 特殊凸函数 

Abstract: This paper introduces the convex function, and introduces the image transformation, linear transformation and affine transformation briefly, and discusses how to preserve the convexity of these functions by these transformations。 In this paper, we introduce three kinds of geometric convex functions, logarithmic convex functions and geometric convex functions, and summarize some three aspects of some special convex functions in mathematics。

Key words: convex transform; image transform; linear transform; affine transform; special convex function 

目   录

1  引言 4

2  函数的凸性4

2。1  凸函数的定义4

2。2  凸函数的判定5

3  保持函数凸性的几种变换 5

3。1  变换 5

3。2  平移变换6 

3。3  伸缩变换7

3。4  线性变换8

3。5  仿射变换9

4  几种特殊凸函数及其应用10

4。1  几种特殊凸函数的定义10

4。2  几种特殊凸函数的应用10

  结束语  14

参考文献15

致谢 16

1  引言来自优O尔P论R文T网WWw.YoueRw.com 加QQ7520`18766

我们一直研究的热点之一就是函数的凸性，在最近的高考热点中，函数的凹凸性出现率一直很高。因此函数的凹凸性也成为了老师和学生的重点研究对象。当然，变换也是当今学习数学中的人喜欢研究的课题之一。两者之间有何联系当然也成为了研究的热点。然而谈到对特殊凸函数的认识，我们一开始接触的比较少，故本文来谈一谈3种特殊的凸函数在数学中的应用，提高我们对凸函数的新的认识。

在学习数学的过程中，我们会发现，有的时候，我们通过一些手段可以使原来的凸函数，经过特殊的变换后，得到的函数仍然保持着原有的凸性。现如今，我们许多的数学爱好者通过研究发现，为我们总结了一系列保持函数凸性的方法。对于本文中，我将借鉴这些数学爱好者的研究成果，简单的来谈一谈通过变换的方法来保持函数的凸性。

2  函数的凸性

   凸函数分为上凸和下凸两种，上凸函数简称凸函数，下凸函数简称凹函数。当然上凸函数和下凸函数在定义上是平行的，也就在定理和运算上也是平行的。下文中所指的凸函数都是上凸函数。

2。1  凸函数的定义论文网

定义   假设在区间 的函数 满足

那么称  为 的凸函数。

定义   假设在区间 的函数 满足

那么称 为 的凸函数。

定义   假设在区间 的函数 满足

那么称 为 的凸函数。

2。2  凸函数的判定

    对于判断函数的凹凸性，可以通过观察图象直观的判别函数的凹凸性，前提是已知函数的图象。但是很多函数不好轻易的画出图象,存在着一定的局限性。所以可以通过定义以及等价条件来判别函数的凹凸性。

2。2。1  定义判别法