摘 要: 在本文中，我们考虑了一个具有两个捕食者一个食饵和修正的Leslie-Gower-Holling-Ⅱ型反应的随机捕食者-食饵模型。 我们将参数空间分成了八个区域，共包含11种情形。 在每种情形下，我们证明了每一个物种或者依时间平均生存，或者灭绝，依赖于模型的参数。 在文章的最后，我们引入一些数值模拟图形支持理论结果。93620

毕业论文关键词: 捕食者-食饵模型，随机噪声，平均持久，灭绝，Itô公式

Abstract：In this paper, we consider a stochastic two-predators one-prey model with modified Leslie-Gower and Holling-type II schemes。 Analytically, we completely classify the parameter space into eight categories containing eleven cases。 In each case, we show that every population is either stable in time average or extinct, depending on the parameters of the model。 Finally,we work out some simulation figures to illustrate the theoretical results。

Keywords： predator-prey model,  stochastic noise,  stability in time average,  extinction,  Itô formula

目  录

1 引言 4

2 预备知识 5

3 解的存在性与唯一性 6

4 解的有界性 8

5 生存和灭绝性 9

6 数值模拟 17

结论 21

参考文献 22

致谢 25

附录 27

1 引言来自优I尔Q论T文D网WWw.YoueRw.com 加QQ7520~18766

著名的具有修正的Leslie-Gower-Holling-Ⅱ型的捕食者-食饵模型可如下表示（Aziz-Alaoui 和 Daher Okiye[1]）：

其中， 分别表示种群中食饵物种和捕食者物种的种群规模。  和 是正常数。  和 分别表示食饵和捕食者的生长率， 表示食饵物种的种内密度制约系数， 代表捕获率, 代表保护区, 意义类似于 。 近年来, 许多学者研究了模型(1)及其推广形式,详见[2,6-8,11,12,16,22-28,30-32]。Aziz-Alaoui和Okiye[1]研究了模型（1）的正平衡点的存在性和稳定性问题；Nindjin[23]等人建立了具有时滞的模型（1）并研究了模型的正平衡点问题； Guo 和 Song[8]研究了具有脉冲的模型（1）；Song 和Li[24]、Nie等人[22] 、Ji等人[11,12]考虑了受白噪声影响的模型（1）并研究了系统的持久性，灭绝性和稳定分布性。 对具有反应扩散的系统（1）的研究详见[2,7,28]。

上述研究工作主要集中在两种群模型。 然而在自然界中，多个捕食者竞争一个食饵的现象普遍存在。 与此同时，自然界中种群的生长不可避免地会受到环境干扰的影响。 一些学者指出环境干扰可以大大改变种群模型的性质。 例如，Mao, Marion 和 Renshaw[20]证明了环境干扰可以抑制潜在的人口爆炸。 因此，研究环境干扰对具有修正的Leslie-Gower-Holling-Ⅱ型功能性反应和多个捕食者一个食饵模型的影响尤其重要。 但是，据我们所知，还未见这方面的有关结果。 假设种群的生长率 受到白噪声的影响(参见[3-5,11-19,29])：

 ，可以得到如下的具有两个捕食者一个食饵和修正的Leslie-Gower-Holling-Ⅱ型反应的随机捕食者-食饵模型：

其中 是一个标准的Wiener过程， 表示噪声的强度。

对于模型（2），一些有意思而且重要的问题是：

问题1：系统（2）是一个种群模型，那么模型中的物种何时会灭绝，何时不灭绝？