3。1在数论问题中抽屉原理的应用文献综述

    例  任意的 个整数中， 个整数的和一定是 的倍数。

    证明 将整数可以分成形如 、 、 这 种形式，那么我们可以将这3类整数看作是3个抽屉，然后将5个整数看成元素放入这3个抽屉中去，由抽屉原理的简单形式可知，至少存在着2个元素在同一个抽屉中，那么他们就都是形如 的整数， = ,1,2。如果有3个以上的元素在同一个抽屉中，那么去取其中的任意3个整数，他们的和就是形如3 的整数，即3者的和是3的倍数。

    如果有2个整数在同一个抽屉中，则由抽屉原理的简单形式可以知道，在余下的3个整数中必然有2个整数在同一个抽屉中，余下的1个数必然在另一个抽屉中，在3个抽屉中各取一个数，这3个数的形式分别是 、 、 ，那么三者的和为 +3,即为 的倍数。

    例2 从 到 中任取 个不同的数，去证明其中必然有两个数，他们之间的差等于 。

    证明 先把所给的98个数设计成49个抽屉 , , , （20，27） （91，98）,每个抽屉中的两个数之间的差都为 。从 到 中任取 个，就是从这 个抽屉中任取 个整数，由抽屉原理可以知道，必然有一个抽屉要取两个数，那么在这 个数必然有两个数他们之间的差一定为 。