3  平面几何中含有旋转变换的几类数学问题

平面几何中有很多关于点、直线、角度、多边形、圆等图形的旋转问题，对于题设中含有旋转变换的这一类几何问题，我们要抓住旋转过程中的不变量，充分利用旋转变换的性质及三要素的特点，与平面几何图形的特殊性质巧妙结合来解决问题

3。1 平面几何中有关点、直线、角度的旋转问题

在平面几何中关于点、直线、角度的一类旋转问题中，要把几何变换思想方法渗入到平面几何教学中、把新思想注入了平面几何，解决几何问题就有了新的方法。 利用图形的旋转变换解题，必须理解原有图形 的特征，从图形 的实际出发，结合图形旋转三要素及变换当中的不变量来解决平面几何中的相关问题。 

例1  平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 的坐标为(3，1)，将 绕原点按逆时针方向旋转30°得 ，则点 的坐标为（   ）。 

 。               。           。(0, 2)           。(2, 0)

分析 如图1，作 ,轴于 点， 轴于 点， 因为点 的坐标为（ ，1），所以 。  所以 =2；所以 =30°。  因为 绕原点按逆时针方向旋转30°得 ，所以 =30°， 。 所以 =30°，所以 

所以 ，所以 点坐标为 。 所以选 。文献综述

例2  如图2，在边长为1的正方形组成的网格中， 的顶点均在格点上，点 、 的坐标分别是 （3，2）, （1，3）． 绕点 逆时针旋转90°后得到 。 

（1）点 关于点 中心对称点的坐标是：       。 

（2）点 的坐标是：       。 

（3）在旋转过程中，点 经过的路径为弧 ，那么弧 的长为：        。 

分析（1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数的性质即可得；（2）根据平面直角坐标系写出即可；（3）先利用勾股定理求出 的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解。 