摘  要 : 本课题主要介绍了偏微分方程模型（PDEs）在图像处理与分析中的应用，基本思想,发展历史和解决的主要问题。 其中PDEs方法近年来发展非常迅速,该方法旨在建立偏微分方程的数学模型,而后令图像遵循此偏微分方程变化,最终达到预想的效果。通过偏微分方程处理图像之后得到的效果是用传统方法达不到的。本文结合国内外研究现状详细地阐述了图像去噪、图像复原、图像分割、图像增强这四类PDE模型,分析了偏微分方程建立、偏微分方程求解和偏微分方程实现这三个主要的过程。94016

毕业论文关 键 词  :    偏微分方程,图像处理,PDEs模型

Abstract：This topic mainly introduces the model of the partial differential equations (PDEs) in image processing and analysis, the application of the basic ideas, the development history and solve the main problems。 Of PDEs method is developing rapidly in recent years, the method to establish a mathematical model of the partial differential equation, and then make the images follow the change of partial differential equation and eventually reach the expected effect。 Through the processing after the image to get the effect of partial differential equation is unattainable by traditional method。 Based on the research status at home and abroad were described in detail image denoising, image restoration, image segmentation, image enhancement, these four types of PDE model analyzes the partial differential equation, partial differential equation and partial differential equation to realize the process of the three main。

Keywords：Partial differential equation, image processing, PDEs model

目     录

1 前言4

 1。1 课题提出背景和意义4

 1。2 基于偏微分方程的图像处理技术4

 1。3 本文的主要内容和论文结构4

2 偏微分方程模型5

 2。1 数学理论准备5

   2。1。1 函数空间5

   2。1。2 微分几何5

   2。1。3 偏微分方程6

 2。2 PDE模型应用7

   2。2。1 基于图像去躁的PDE方法7

   2。2。2 基于图像复原的PDE方法7

   2。2。3 基于图像分割的PDE方法8

   2。2。4 基于PDE的增强图像方法11

3 总结与展望12

 3。1 总结12

 3。2 展望12

参考文献13

致谢14

1 前言

1。1 课题提出背景和意义论文网

    图像是一切自然界信息的客观放映，是人类视觉感官的直观体现，也是人类传递信息的一种重要媒介。图像具有非常宽泛的定义，它不仅包括展现一切自然事物的图片、照片、图画、光学影像及视频，还包括巧用计算机等设备人工创造的各类图像。通过计算机等设备创造的图像是离散化的，数字的形式储存在计算机中，人们通常称其为数字图像。

近年来，图像处理与计算机视觉中应用偏微分方程的变分原理和依赖于曲率的轮廓线演化得到许多研究人士关注。由于偏微分方程的图像处理方法在平滑噪声的同时保持边缘，一直受到越来越多的关注。目前，基于变分法和变形模型的偏微分方程方法已成为图像处理和分析的重要工具。

1。2 基于偏微分方程的图像处理技术

   基于约束优化，能量最小化，偏微分方程的变分法的基本思想是一个泛函极值问题的研究问题（有或无约束条件），然后应用变分法推导出一个或一组偏微分方程（有时需要初始或边界条件）。最后，对偏微分方程（组）进行数值求解，得到数值解。这个数值解可能是一幅图像（图像增强，图像恢复），也有可能是图像和它的边界（图像分割）。