摘 要：在高等数学中，我们涉及到了很多近似计算的问题。但由于平时的课时限制以及书本内容上的编排，我们在课堂上并没有进行深入的学习，仅是进行了简单粗略的了解。而近似计算在高等数学中占有重要地位，是高等数学的一个重要组成部分。因此研究高等数学中的近似计算具有重要意义。在本文中，我们对高等数学中涉及到的近似计算进行分析，通过对微积分和级数中的近似计算进行论述说明，并结合一些书本例题和实际生活中的例题进行运算，分析说明其中的近似与精确。94157

毕业论文关键词：高等数学，近似计算，微积分，幂级数

Abstract：In advanced mathematics, we learned a lot of questions about approximate calculation。 But due to the usual hours of class restrictions and the contents of the book arrangement, we didn’t study it deeply in the classroom, and only had a simple and rough understanding abut it。 And the approximate calculation plays an important role in advanced mathematics,which is an important part of advanced mathematics。Therefore,it is important to study the approximation calculation in advanced mathematics。 In this paper, we analyzed the approximate calculation involved in advanced mathematics,and discussed the approximate calculuation in the calcul and the series , and combined with some examples of the books and the achual life。 The analysis shows the approximation and accurate。

Keywords：Advanced mathematics，approximate calculation，Calculus，power series

目  录

1  引言 3

2  近似计算的方法 4

2。1 微分中的近似计算 4

2。1。1 一元函数微分的近似公式 4

2。1。2 二元函数微分近似公式 6

2。2 积分中的近似计算 7

2。3 级数中的近似计算 8

3  近似计算的应用 9

4  近似计算的精确度分析 17

参 考 文 献 20

致  谢 21

1  引言源C于H优J尔W论R文M网WwW.youeRw.com 原文+QQ752-018766

在高等数学中，我们学习了微积分、空间解几、向量代数、级数等一系列的数学知识。而近似计算仅占其中很小的一部分，则在教材内容的编排上，经常会被标注为选修；又由于教学课时数的限制和一些硬件条件上的不足，以及在进行近似计算的过程中需要使用如计算器等的计算工具做大量的计算工作。因此，这些内容在教学中往往会被压缩或是被忽视，教师仅仅是向学生们讲解了一些理论与计算方法，并未做深入地研究-----比如如何提高近似计算中的近似值的精确度。

其实，近似计算在高等数学中占据着重要地位，是高等数学的一个重要组成部分，这是由于 

（1）近似计算是高等数学中许多重要思想的来源，如 极限概念的产生和形成；

（2）近似计算能够有效的帮助进行科学研究，如 利用莱布-尼兹公式解题时会用到的近似积分法；

（3）近似计算能够促使学生养成良好的分析和提高解决问题的能力，有利于学生以后进行科学研究。

同时，近似计算在当代科学计算中也是极为重要的。当今社会中，科学计算已经融入到很多的专业领域中，形成了许多的边缘学科，如 计算经济学、计算物理学等等。而由于这些学科是基于实际数据，从实际出发的，我们往往得不出或很难得出数据之间的精确的联系，这样就需要我们利用近似计算的思想及方法对这些数据进行分析，从而得出结论或数据。但这样得出的近似值会和精确值间产生误差，于是又有了精确度和误差分析。