摘要：矩阵是在处理高等代数问题中经常运用的工具，而作为一类重要矩阵，可逆矩阵的应用极其广泛。 本文在介绍了可逆矩阵的概念以及性质的基础上，系统地总结了矩阵可逆的若干判别方法，包括定义法，行列式法，初等变换法等，并给出了一些简单应用。94265

毕业论文关键词：可逆矩阵，行列式，初等变换，特征值

Abstract：Matrix is a tool which is often used in dealing with higher algebra problems, and as a class of important matrices, the application of reversible matrices is very extensive。 On the basis of introducing the concept and properties of reversible matrices。 Several determinants of matrix reversibility methods were summarized systematically in this paper，including the definition of the method, the determinant method, the primary transformation method, etc。, and some simple applications were given。

Keywords: invertible matrix，determinant，elementary transformation，eigenvalues

目   录

1  绪论 4

2  可逆矩阵的概念与性质 4

3  矩阵可逆的若干判别方法 4

3。1  定义判别法 4

3。2  行列式判别法 5

3。3  初等变换判别法 8

3。4  秩判别法 9

3。5  向量组线性相关性判别法 10

3。6  线性方程组判别法 11

3。7  特征值判别法 12

3。8  特征多项式判别法 13

3。9  分块矩阵法 15

3。10 利用可逆矩阵的性质判定 17

4  应用 17

结  论 19

参 考 文 献 20

致  谢 21

1  绪论来自优I尔Q论T文D网WWw.YoueRw.com 加QQ7520~18766

矩阵在高等代数中占据着十分重要的地位，是在处理高等代数问题中经常运用的工具。而可逆矩阵作为矩阵中一个重要的研究对象，在解决矩阵问题时，其作用不容小觑。 可逆矩阵是矩阵乘法的逆运算，掌握了它的求法及判别方法后，在解题中能够达到事半功倍的效果。 可逆矩阵的应用涉及方面十分广泛，如分块矩阵、特征值与特征向量等。 可逆矩阵不仅可以解决很多数学问题，而且还可以运用到物理、经济等各种问题中去，有很大的理论和实践意义。 而在大学教材中仅零散的提及矩阵的逆运算，对于矩阵可逆的判别方法并未作系统的阐述，故本文尝试着对矩阵可逆的一些充分必要条件进行归纳总结。 下面将讨论若干种矩阵可逆的判别方法。

2  可逆矩阵的概念与性质

定义1   级方阵 称为可逆的，如果有 级方阵 ，使得 ，      （*）这里 是 级单位矩阵。

显然，适合等式（*）的矩阵 是唯一的。

定义2  如果矩阵 适合（*），那么 就称为 的逆矩阵，记为 。

性质1  若 是可逆矩阵，则 也是可逆矩阵，且 。

性质2  若 是可逆矩阵， ，则 也是可逆矩阵，且 。

性质3  若 均为可逆矩阵，则 也是可逆矩阵，且 。