摘 要：平均不等式是数学中的重要内容之一。而均值不等式在平均不等式中处于“重中之重”的地位。所以正确理解、灵活运用均值不等式,掌握均值不等式求函数最值的技巧,会使复杂的问题变得简单,收到事半功倍的效果。本文重点用均值不等式解决了一些实际问题,通过对具体例题的分析详细说明了如何巧妙使用均值不等式来求一些取值问题．还简单研究利用均值不等式解决数学分析问题,对于判断数列及级数敛散性、在证明数列极限问题，解决积分不等式问题等具有一定帮助．94347

毕业论文关键词：平均不等式，均值不等式，函数最值，不等式证明， 数列敛散性

Abstract：The average inequality is one of the important contents of mathematics, and the mean inequality is in the position of "top priority" in the mean inequality。 Therefore, the correct understanding of the flexibility to use the mean inequality, master the mean inequality for the function of the most valuable skills, will make the complex problem becomes simple, received a multiplier effect。 This paper focuses on using the mean inequality to solve some practical problems, through the analysis of specific examples of how to use the mean inequality to find some value problems。 It is also helpful to solve the problem of mathematical analysis by using the mean inequality。 It is helpful to solve the problem of the limit of the series and solve the problem of integral inequality。源C于H优J尔W论R文M网WwW.youeRw.com 原文+QQ752-018766

Keyword：the average inequality , mean inequality , function maximum value, inequality proof, the convergence of the series 

目   录

1。引言…4

2。平均不等式4

2。1平均不等式的类型4

2。2均值不等式的简单证明…5

3。均值不等式在初等数学中的应用6

3。1求函数最值问题  …6

3。1。1典型例题  …6

3。1。2解应用题  …7

3。1。3注意点…8

3。2方程求解与不等式的证明9

4。均值不等式在高等数学中的应用…11

4。1求数列极限 …11

4。2不等式的证明 12

4。3判断敛散性 …13

结论15

参考文献16

致谢17

1  引言

不等式的教学历来是数学中的重要内容．不等式涉及数量之间大小的比较，通过比较常能显出变量变化之间相互制约的关系，一些常见的不等式更是给在学习和生活中碰到的数学问题提供了很好的解决方法．不等式这方面的知识，渗透在数学各个分支中，有着十分广泛的应用．因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通起到了很好的促进作用．在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明．不等式的应用范围十分广泛，它始终贯穿在整个数学之中．

而均值不等式在不等式理论中的地位是处于核心地位的，本文试探讨这个比较特殊而又著名的不等式——“均值不等式”．这种不等式不仅本身十分有用，而且它在数学中的多个领域也有着广泛的应用．特别在初等数学中，我们频繁地接触到此类不等式的简化形式，在求函数最值及不等式证明等方面有广泛应用．而在高等数学中，平均值不等式在证明数列极限，证明积分不等式，判断数列级数敛散性等问题上也有一些应用．