牛顿利用微分方程来研究天体力学和机械动力学，研究出了行星的变化规律这一理论。法国的天文学家勒维烈和英国的天文学家亚当斯使用了微分方程，冰斗计算出了当时尚未被发现的海王星位置。研究成果的产生给它在了解、改造自然等领域起到的重大作用进行了有力的证明。

常微分方程的概念自1693年被提出以来，经历了漫长的过程，在渐渐成熟的过程中，应用它能够准确的表述事物变换所遵照的逻辑规律，整理出所需要的常微分方程，掌握怎么解出所整理出方程的方法，其逻辑思想成为了数学史上重要的一部分，成为了最有生命力的数学分支，并逐渐向深层次逐步发展。

1.2研究内容及意义

近些年，经济不断的发展不断的进步，有越来越多的人注意到金融衍生工具，金融市场也逐渐进入大众的视野。金融数学得到了很大的发展空间，常微分方程得到了更多的实际应用。本文将通过建立模型，了解实际的背景和建模的目的，弄清对象的特征，建立适合的微分方程。

解决实际问题基本都遵循如下的过程：发现问题，提出问题，进行分析，建造数学模型，建立目标函数关系式，提出定解条件，求解，用所得结果解释实际现象或预测发展趋势。

最为基础的微分方程是已知已知数和未知数的关系，列出一个或多个未知数的方程式并求解。但在实际应用中，不单单要求一个或几个固定不变的数值，而是要求一个或几个未知的函数。这就需要掌握微分和导数的知识，因此微分方程在实际应用中是十分重要的。为了更好的解决实际问题，建立数学模型是重要的一个环节，用数学语言描述实际现象这一经过可以说就是数学建模。我们可以利用它来解决各种现实生活中的问题，因此对于数学模型的研究是不可或缺的一部分。

第二章常微分方程的基本知识

2.1微分方程发展史

发展初期，属于“求通解”时代。莱布尼茨探求利用变量的变化来求出一阶微分方程的求解问题。欧拉试图用基因分子统一处理。伯努利，里卡帝研究出的微分方程被后人以他们的名字命名。

自1841年起，由刘维尔，柯西对于问题的更深入研究，使微分方程转向求定解时代。

19世纪末，由于天文计算的需要逐渐转向“求所有解”的时代。代表性的研究有庞加莱创立了定性理论，希尔伯特提出的关于极限环个数的问题，李雅普诺夫提出的运动稳定性理论，博克霍夫开辟了动力系统方面的新领域。

20世纪六七十年代后，由于计算机技术的发展逐渐转入“求特殊解”的时代。代表性的研究是洛伦茨发现了被称为Lorenz方程的常微分方程。

常微分方程在300年来的发展中，对各个领域都起到了重要的作用，它对于进一步研究数学理论和实际应用是非常重要的