经营决策中的多目标规划模型(2)
国外运筹科学发展比我国早。追溯到20世纪初，1909年丹麦一位电话工程师A.K.Eelang开展了电话局中继线数目话务理论的研究，发表将概率论应用于电话务话理论的文章《概率论与电话会话》，开始了现代排队论的研究。1916年F.K.Lanchester关于战争中兵力部署的理论，是现代军事运筹规范的战争模型。1921年E.Borel在E.Zermelo用数学方法来研究博弈问题的基础上，引进了现代博弈论中最优策略的概念。在第二次大战期间，Leonid V.Kantorovich 于1939年总结其研究工作而编写的《生产组织与规划中的数学方法》是线性规划在生产问题中的应用。而J.von Neumann与O.Morgenstern于1944年编写了《博弈论与经济行为》标志着系统化与公理化的博弈论分支的形成，为近代的决策效用理论和决策分析的效用函数奠定了公理基础。
多目标规划是运筹学的一个分支，随着1776年在经济学家对效用理论的研究，多目标规划的思想也随之兴起。1896年，Pareto发现，不仅仅是经济学，也可以从数学的方向去研究多目标最优决策。1951年Koopmans提出了有效解的概念，之后Kuhn给出了向量极值问题有效解的必要条件，之后多目标规划得到人们越来越多的关注和重视。20世纪中期，Charnes, Karlin, Zadeh, Klinnger , Polak, Geoffrion等著名学者先后对多目标规划作出了重大的贡献，他们对对目标规划理论的研究成果引人注目越来越多的人注重把多目标规划作为一门重要的工具去解决经济、管理、军事、交通、社会等领域中出现的复杂问题。多目标规划理论的发展同时也带动了运筹学其他分支的理论研究，并为它们提供新的思想和新的方法，具有重大的意义。
2多目标规划的基本理论
2.1数学建模的思想
在建立数学模型工程中，我们要善于研究，把模型建立于一个正确的方向。如果模型在错误的方向建立，即使把问题解对，但对实际没有起到应有的作用。在统计学中我们把该事情称为“第三类错误”。同时研究的正确进行也要保证问题的正确解，就是要保证任何被研制的模都是被研究的决策问题的有效表示。下面我们具体讨论模型建立的具体步骤：
（1）目标的规定
（2）方案计划的研制
（3）问题的表述
（4）模型的研制
（5）计算手段的拟定
（6）程序设计和调试
（7）证实与实行
对于研究者来说，为了成功的完成方案的目标，由于程序和准则通常不会正好适合于任何特殊的研究，我们只能提出一般的原理和准则，同时需要我们的直觉和首创精神以及想象力等。
（1）目标的规定
任何模型的建立都需要对模型中的目标的规定，每一个目标都是模型中的变量，充分掌握材料中所涉及到的影响变量的因素。同时为了避免不恰当的规定一项迁就的目标风险，通常让研究者致力于问题本身的规定。
（2）方案计划的研制
研究的第二步是方案计划的研制，方案研制的过程中我们需要注意的是：
① 为问题的每一个子模型提出一个合适的解法。
② 描述这些解法并提供相关的解法资料，同时写出每一个模型的解所必须的输入、输出和计算步骤，并用语言解释这些解析式。
③ 修正手动试验所表达的解题技术
④ 准备并提交关于这一方案步骤的问题的结果的论文
为了分析在方案设计过程中处于一些可能与方案的直接利害无关的目的而收集的数据，将资源进行适当分配，如一项简单的数据分析、直方图、和线条图的提供及结果的结论。
（3）问题的表述
问题的表述首先是是否考虑把整个大问题分割成较小的子问题，以便平行或依次的分别对子问题进行研究。在处理问题较大而且复杂的问题时，通常需要把一个大的问题分成逻辑子问题，把问题引向次最优化。但是只要把问题分在相互作用最弱点上，次最优化的作用会小很多。