线性变换的核与像的探讨
关键词：核与像；文数定理；幂等变换；直和
The Properties of Lebesgue Integral and Its Application
Abstract：The nuclear and range of the linear transformation of the study, the dimension of kernel space, linear transformation in the finite dimensional linear space V the definition and range of linear space, and kernel space and range form straight and conditions. Firstly, the definition and properties of linear transformation, the range of the nuclear, are given with the range of kernel space dimension and is equal to the linear space dimension. Secondly, in the research of others on the basis of given kernel space and range of two necessary and sufficient conditions of direct and relevant conclusions. Finally, nuclear and range of idempotent transformation are widely used. The paper also used the example to explore the linear transformation nuclear and range.
Key words：Nuclear and range;Dimension theorem; Direct and idempotent; Transformation
目 录
摘 要1
引 言2
1 线性变换及其核与像的定义、性质3
1.1线性变换的定义3
1.2线性变换的核与像的定义、性质3
2 线性变换的核与像的有关定理4
3 线性空间 与 , 的关系6
3.1 线性空间 与 ， 的文数关系6
3.2 线性变换的核空间与像空间构成直和的条件8
4 幂等变换的核与像10
5 结束语14
参考文献15致谢16
线性变换的核与像的探讨
引言
线性变换是线性代数中最基本概念之一，其理论具有深刻的意义，而其实际在各个领域应用中也发挥着重要的地位，线性变换也是一种很好的变量代换，合理应用既优化了解题过程，提高了解题速度，也增强了解题的灵活性.而分析线性变换的核与像的问题是讨论线性变换问题的一个重要方面，它不仅在代数领域有很重要的应用，在其他很多学科技术领域中也起着重要的作用，所以研究线性变换的核与像有很重要的作用.
目前，很多学者对线性变换的核与像做出了很多研究并得到了重要结论，如：文献[5]给出了线性空间分解为线性变换的核与像的直和的一个充要条件，文献[6]给出了线性变换的核空间与像空间的文数关系式，文献[7]比较具体的总结出了n文线性空间上两个线性变换的像与像、核与核、像与核的关系，文献[9]给出了幂等变换的一些相关结论.
本文通过对线性变换的核与像的学习与分析，根据一些线性变换的核、像的相关概念，改进了一些现有的结果，对线性变换的核与像的文数与线性空间 的文数的关系做出了进一步的总结，探究了核空间与像空间构成直和的两个充要条件，并归纳了幂等变换的核与像的有关结论，使线性变换的核与像方面的知识更加全面化.
1线性变换及其核与像的定义、性质
1.1 线性变换的定义
定义1 设 是域 上的线性空间， 到 自身的一个变换 如果保持加法运算和数量乘法运算，即
,
那么称 是 到 自身的一个线性变换.
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