矩阵变换分解及其MATLAB求解
本文研究了矩阵变换和分解的基本理论和计算方法，并利用MATLAB对矩阵变换、分解问题进行编程，使矩阵运算进行简化。我们用矩阵的变换研究了多项式求公因式、求方程组的解问题，用矩阵的分解研究了方程组求解和数据传输问题。
关键词 矩阵变换 矩阵分解 MATLAB
毕业论文设计说明书外文摘要
Title The transformation and decomposition of Matrix, and their solving by MATLAB
Abstract
Matrix is one of the most common problems in science and technology, and many theories and applications are based on matrix analysis. Matrix transformation and decomposition are the important parts of matrix analysis theory, and it is widely used in the field of science and engineering technology. As an important computer language, MATLAB originated from the study of linear algebra problem, and it plays an important role in matrix study.
In this paper, we investigate some basic concepts and calculation methods in the transformation and decomposition of matrix. And we use MATLAB to give some programmes of the transformation and decomposition of matrix. We solve some polynomial pisor and solve some equations by using transformation of matrix, and solve the equations and some data transfer problems by using the decomposition of matrix.
Keywords transformation of Matrix；decomposition of Matrix； MATLAB
目 次
1引言1
2 MATLAB的基本功能和矩阵应用函数 4
2.1矩阵元素的处理 4
2.2矩阵的计算7
3矩阵的变换和分解及其MATLAB求解 11
3.1 矩阵的变换 11
3.2 矩阵的分解14
4矩阵变换和分解的应用 23
4.1 在方程组中的应用 23
4.2 在多项式中的应用 25
4.3 在数据传输中的应用 27
结论 30
致谢 31
参考文献32
1 引言
矩阵是高等代数中最重要的工具之一，对整个数学有着至关重要的作用，很多的问题经过一系列的转换为矩阵问题。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；在数字信号转换中，矩阵可以轻松的实现这一转换；在密码学中，可以通过一个或者多个矩阵对原来的密码进行加密，然后通过矩阵的求逆来还原所要的密码；在信息传输中也常常会用到矩阵来传输所要传输的信息。而在日常生活中我们要解决一些实际问题可能也要通过解一些线性的方程组，而这就可以通过系数矩阵的变换让我们知道想要解的线性方程组的性质，更方便的给出方程的解；当然，将矩阵分解为简单矩阵的组合也可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算，通过将矩阵简化，我们可以更直接的了解矩阵的秩的情况，并且可以通过矩阵分解将线性方程组的计算。所以说，矩阵在各个领域中起着重要的作用。
但是由于矩阵本身有着很多的计算，矩阵运算会消耗很多时间，不利于我们高效的解决矩阵问题，所以我们要应用数学中经常用到的工具软件MATLAB。MATLAB作为常用的数学工具，是专门应用于矩阵运算的工具，有着强大的数学计算功能和画图功能，其中有一些函数和命令可以直接对所给矩阵进行处理，包括对矩阵进行梯形化和矩阵分解，可以很方便的得到我们想要的结果，而且本身编写的语言非常方便易懂，与其他的编程语言在简单的程序上有一定的相似之处，且在检查错误和修改代码时有着一定的便捷之处，可以让使用者更加快速的上手使用。
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