AR模型参数估计几种方法的探究
毕业论文关键词:AR模型；参数估计；最小二乘估计；极大似然估计；矩估计
To explore several methods to estimate the parameters of the AR model
Abstract: AR model is a widely used model in mathematical statistics, forecasts and other fields such as the economy, transportation, information, natural phenomena. The parameter estimation is an important process to establish the AR model. This paper uses AR model as the research object, and introduces four methods to estimate the parameters of the AR model.
Key Words：Auto Regressive model;Parameter estimation;Least Square
estimation;Maximum Likelihood Estimation;Moment estimation
目 录
摘要 1
引言 2
1 研究背景 3
1.1 AR模型 3
1.2 参数估计的方法 3
2 预备知识 3
2.1 时间序列 3
2.2 P阶自回归过程AR（p）模型 4
2.3样本自协方差和自相关系数 5
2.4 AR(p)模型的自协方差系数矩阵 5
2.5 残差方差 6
3 模型参数估计方法 6
3.1 最小二乘估计法 7
3.2 Yule-Walker估计法 7
3.3 最大似然估计法 9
3.4 区间估计法 10
4 参数估计的方法比较分析 11
5 小结 12
参考文献 13
致谢 14
AR模型参数估计的几种方法的探究引言
时间序列分析是数理统计中的一个重要分支,使用数理统计和随机过程研究随机数据的规律最早起源于二十世纪二十年代.但在我国直到八十年代中后期才得以深入研究和应用.目前通过一系列时间点的观测来获取数据已经广泛应用于各个领域,在经济领域,我们会观测周利率、日股票闭盘价、月价格指数、年销售量等.在气象方面,我们记录每天的最高和最低气温、年降水量、干旱指数、每小时的风速等.农业方面会用于记录每年作物和牲畜产量、土壤侵蚀、进出口量等.在生物科学上,我们会用于观测每毫秒心电活动的状况.在生态学上也会用于记录动物种群数量的变动情况.像这样需要研究时间序列的领域,其目的大多只有建立数据生成模型和基于历史数据对未来可能值进行预测.
AR模型不仅是时间序列的一个重要的预测工具,也是它的许多基本思想的根本.在建模过程中占有非凡的地位.随着时间序列的广泛应用,AR模型也已在无形中的渗透到人类生活的方方面面,给我们的日常生活带来了极大的便捷.鉴于在真实过程建模中AR模型具有重要作用,对AR模型的深入研究也就迫在眉睫.参数估计作为AR模型建立的基础环节,它使我们科学精确的估计一个参数的值,以达到避免灾害发生或获取利益等作用.虽因其坚实的理论基础也已经发展的较为完善,但是由于它的复杂性和对数据性质的高要求,就要求研究者有过硬的专业知识和对问题的深刻认识.但是由于对于参数估计的几种方法了解不够充分,使人们不能够更合理利用参数估计,也使得参数估计便捷性不能充分发挥,因此本文将在论文中对参数估计几种方法进行细致系统的分析和比较,使人们在用于参数估计时能避免不必要的盲目,使参数估计能更好的应用于日常生活中.
1 研究背景
1.1 AR模型
AR模型也即自回归模型.顾名思义,它是以自身作为回归变量的模型.对于p阶自回归过程满足方程：
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