基于类比思想的数学命题探索与证明
毕业论文关键词：类比思想；数学命题；探索；证明
Based on the Mathematical Proposition to Explore and Prove of Analogy Thought
Abstract: Analogy thought is often used in various research fields of the thought of the solution, when the problems of no idea, and do not know how to start, people often first thought in the thinking method of analogy to solve, is no exception in the math problem. This article first expounds the related concepts of the analogy thought; Second, the application of analogy thought in different mathematical problem form the classification, induction and summary, fully expounded how to apply analogy thought to solve mathematical problems; Finally, the paper expounds analogy thought in the deficiency of solving mathematical problems.
Key words: Analogy thought; Mathematical proposition; Explore; Prove
目 录
摘 要 1
引言 1
1.类比的概念及其特征 3
1.1类比的概念 3
1.2类比的基本模式 3
1.3类比的特征 3
2.运用类比思想探索与证明数学命题的基本形式 4
2.1低文到高文的类比 4
2.2数与形的类比 8
2.3有限与无限的类比 9
2.4一般与特殊的类比 11
2.5离散与连续的类比 14
3.类比思想在数学命题探索中的价值及其局限性 15
3.1类比思想在数学命题探索中的价值 15
3.2类比思想的局限性 16
结束语 16
参考文献 17
致谢 18
基于类比思想的数学命题探索与证明
引言
“类比”来源于希腊文“analogia”.原意之一为比例，后引申为某种类型的相似.在人类悠久的发展史上,类比方法被誉为科学活动中“伟大的引路人”,“人类认知的核心”[1],在学生数学学习、分析问题、解决问题的过程中，注重类比思文能力的培养，对他们的创新能力和解决问题的能力的提高具有重要的作用，因此，新课程标准提出把培养学生的类比推理能力作为主要的能力培养目标之一.
本文所引用的文献[2][3]说明了类比的概念,并阐述了类比的表示方法，并提出类比推理是一类重要的思想方法,是合情推理的重要组成部分,符合学生的认知规律，便于学生掌握和应用,对学生情感与态度目标的落实具有重要意义.文献[4][5][6]探讨了在解决中学数学问题时如何运用类比的思想方法.文献[7]研究了类比思想在高等数学中的应用.无论在初等数学，还是在高等数学中类比思想都被广泛的应用,说明它在数学思想方法中处于重要的地位.
本文在参考大量文献的基础上，首先对类比的含义和变现形式进行了总结，其次从五个方面说明了运用类比思想探索与证明数学命题的基本形式,最后阐述了类比思想在探索数学命题中的价值及其局限性,详情见论文具体内容.
1.类比的概念及其特征
1.1 类比的概念
类比推理是根据两对象具有一些相同或类似的属性,并且其中一个对象还具有另外一些属性，从而推出另一个对象也具有与该属性相同或类似的属性而进行的特殊到特殊的推理，其基础是对象与对象之间有某些相同或相似的性质。运用类比推理来启发思考所研究的对象具有某种关系或属性的方法称为类比法[2].
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