创意平板折叠桌的数学模型(2)
在信息社会中，折叠家具设计正面临着激烈的市场竞争与挑战，折叠家具的设计需要考虑的因素比过去更为复杂，不仅要考虑其美观性，更要考虑实用性以及稳定耐用性.
1.2问题的提出
为了更好地改进创意平面折叠桌加工设计参数、优化生产方案、提高产品质量、加强产品创新，本文依次提出以下问题.
问题一：给定长方形平板尺寸，每根木条宽度，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度.试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述.
问题二：折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少.对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数.
二、问题分析
针对问题一，即在桌面离地距离、桌面半径、板长、钢筋位置给定的条件下，建立恰当的空间直角坐标系，利用几何知识，讨论桌脚的坐标，来确定桌脚边缘线的数学描述，结合钢筋的运动轨迹和木条折叠后的最终状态，来确定桌腿木条开槽的长度.
对于问题二，属于优化问题，要从稳固性、加工上综合考虑，桌子作为实用物品，首先要可造且能用，所以我们首先考虑了其几何学上的约束条件，然后通过受力分析，考虑了其稳定的力学条件。
三、模型假设与约定
1.木条之间无摩擦
2.材料没有损耗，即切割木板中间没有缝隙，铺成平板时木条之间紧密连接
3.地面水平，且有足够的摩擦.
4.桌面均匀受力
四、符号说明及名词定义
——平板长度的一半
——第 根木条属于圆桌部分的半长度
——第 根木条桌面端点坐标
——第 根木条上钢筋坐标
——第 根木条桌角坐标
——最外侧木条转动角度
——第 根木条的旋转角度
——钢筋距圆桌中心的距离
——第 根木条属于桌腿的长度
五、模型建立
5.1折叠桌几何模型
首先我们从几何学角度建立数学模型，设圆桌展平时,平板长为2L,宽为2r,折叠后,桌面的半径为 ,桌面下沿至地面的高度为h，设整块桌板由2n个等宽木条组成.因为木板上下左右对称，所以我们取出木板的右上部分来讨论，以桌面展平时圆桌面的中心作为坐标原点.
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