障碍期权的定价与复制(3)
障碍期权是一种路径有关期权，它的最终收益依赖于标的资产变动的路径，当原生资产价格触及规定的障碍时，期权合约生效或失效。自二十世纪60年代末，市场上出现障碍期权一交易后，障碍期权的发展便一发不可收。据统计，1992年以来，障碍期权的规模以每年两倍的速度增加，正如Carr所说:“标准障碍期权现在是无处不在，很难想象它们是变异的”。到目前为止，障碍期权的种类已超过数十种，主要包括:欧式障碍期权、美式障碍期权、双障碍期权、彩红障碍期权、部分障碍期权、阶梯期权、巴拉期权、巴黎期权等。
障碍期权定价的方法主要有:二叉树方法、三又树方法、蒙特卡罗方法、概率方法和偏微分方程方法。障碍期权比普通欧式期权价格便宜，因此受到市场的青睐，被广泛的用来进行风险管理，所以，对障碍期权的研究工作具有一定的市场价值。
1.3 本文工作及其意义
在现阶段的金融市场上，障碍期权已逐渐成为大势之趋。一直以来，为了对冲标的资产放在市场所暴露出来的风险，衍生出了投资组合这一概念。在对资产组合进行风控的过程中会面临不同的市场预期，当整体处于上升期时，投资人可以相对保值，然而一旦标的资产回落，乃至大幅下降，就不得不对此计划措施。因而对标的资产价格预设一个合理的障碍值，相当于一个预警作用，通过敲出（敲入）的行动指示自动对投资组合进行资产组合保险。
我也顺其势头，将障碍期权纳入研究范畴，并对期权复制应用过程进行了几点创新：首先障碍期权的理论定价目前没有较为详细的撰述，就此我弥补了这部分并应用动态复制进行重新定价，因为理论定价无法避免其应对市场的风险波动，故动态定价便有了它的实际意义；再来，传统欧式期权的收益曲线上，达到交割价时会产生较大的收益差，，我为了避免这种跳动所隐藏市场风险，又或说是降低此种风险，在复制过程中创新了一个小技巧，并进行了成效的对比以验证方法的有效性；最后，我创新了一种新型障碍期权，使其未触及障碍值前不再单纯的设定一个零值，而是给定一个固定金额以降低期权成本，并给出实证分析的探究过程。
本文构架如下:在第二章给出了我们会在之后应用到的有关文纳过程以及伊藤定理的相关结论。紧接着在第三章给出鞅的测度转换，构建风险中性市场，另外推出评价障碍期权（路径相依期权）的相关概率分布理论，为之后章节中的期权定价做准备。第四章，除了给出了欧式期权定价（障碍定价中要用到），还给出障碍期权八种单边路径的期权定价公式，并利用动态复制再次定价，且对比了加入新技巧前后的的复制结果。而第五章，创新了一种新式障碍期权，并应用实际标的资产市场数据进行实证分析。最后第优尔章总结观点。主要数据请详见附录。
2 预备知识
2.1 股价变化过程及Ito定理
2.1.1 文纳过程
物理学上， 标准布朗运动源发于对完全浸没于液体或气体中的小粒子运动形态的研究， 并以发现此现象的英国著名植物学家罗伯特. 布朗命名。但事实上是文纳紧接着提出了关键性的随机过程定义，用以描述标准布朗运动， 故标准布朗运动别称文纳过程。
在金融市场中，文纳过程之所以与标的资产价格关系密切，理由如下：
（1）文纳过程中用标准正态分布的随机变量 来反应资产价格变化的随机性。理论上正态分布被认为是最重要也是最常用的概率分布假设之一，因为它在数学领域中具有高辨识度及可操作性，且对于很多现实变量的特性描述都具有普遍意义。而大量事实表明，金融市场中股票价格的连续复利收益率呈现正态分布特性；
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