传染病模型在计算机病毒传播中的应用(11)
0.0003 0.0087 4.3368 0.9246 4.7299
0.0003 0.0062 4.1071 0.9247 4.9620
0.0004 0.0045 3.8890 0.9247 5.1819
0.0004 0.0033 3.6820 0.9247 5.3900
0.0004 0.0025 3.4857 0.9247 5.5871
0.0004 0.0019 3.2998 0.9247 5.7736
0.0004 0.0014 3.1236 0.9247 5.9502
0.0004 0.0011 2.9567 0.9247 6.1174
图形如下：
图10 VPM-AMP模型的数值解
3.1.3.3小结
通过比较图9，图10上述两种模型的数值解，可以看出在反病毒措施的加入后，VPM-AMP模型的数值解更接近于实际观察到的数据。一开始，因为 ，所以已经被感染的计算机总数目 并不高，保持在一个小常数水平。如图所示，到 时，已被感染的计算机总数 呈指数上升趋势。当 时，病毒感染的速度开始降低，此时被感染计算机的数目保持在一个稳定的水平。
3.2网络节点数不确定
3.2.1 背景知识介绍
计算机病毒是一种恶意软件，它包括：病毒、蠕虫、特洛伊木马以及逻辑炸弹等。不同的代码在Internet上有不同的传播形式。它们是Internet上破坏性最强的武器，可能导致军事、经济、商业等面临巨大的灾难。随着信息技术(Information Technology，IT)在工程、商业和社会活动等领域的不断普及，计算机病毒已经成为一个越来越严重的问题。目前，反病毒技术通常靠识别病毒特征等技术来识别计算机病毒，使其总是滞后于新病毒的出现，而使计算机病毒时常爆发。因此，全局性研究计算机病毒的传播规律，为控制计算机病毒的传播提供理论指导具有十分重要的意义。Kephart等人在1991年注意到生物病毒与计算机病毒的一些共性，把生物学中的传染病模型及一些分析方法引入到计算机病毒的研究之中，第一次用传染病学数学模型对计算机病毒的传播进行了初步分析 。在此基础上，近年来许多作者研究了计算机病毒模型的建立与分析问题，对控制计算机病毒的传播提供了理论依据。但是，这些模型都没有考虑网络中节点数量的变化对病毒传播的影响，也就是说已有模型都假设网络中的节点数量是固定不变的，但是现实世界的网络中节点数量是可变的，随时都可能有新的节点接入，也可能有旧的节点“死亡”。
鉴于此，充分考虑了现实网络中节点数量的变化对计算机传播的影响，提出了一种新的计算机病毒模型。
3.2.2 模型建立
该模型与之前所研究的模型不同之处在于：（1）网络中节点总数 是随时间变化；
（2）增加了更多的路径转换过程。
3.2.2.1 模型中节点的状态和状态转换
网络可以看做是由节点和边构成的图。网络中的节点可以是一台PC，也可以是一台服务器或其他设备。边表示节点之间有信息共享。某一时刻 ，节点可能处于下列三种状态之一：
1)S (Susceptible)：指 时刻尚未感染病毒但容易被感染的节点，称为易感染状态，记为 。
2) (Infected)：指 时刻已感染病毒的节点，称为感染状态，记为 。
3) (Removed)：指 时刻对病毒具有免疫功能的节点，称为恢复状态，记为 。
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