传染病模型在计算机病毒传播中的应用(5)
根据假设，每个病人每天可使 个健康者变为病人，因为病人数为 ，所以每天共有 个健康者被感染，于是 就是病人数 的增加率，即有
（3）
又因为 （4）
再记初始时刻（ ）病人的比例为 ，则
， （5）
方程（5）是1.5节中出现过的Logistic模型。它的解为
（6）
和 的图形如图1和图2所示。
图1 SI模型的 曲线
图2 SI模型的 曲线
由（5），（6）式及图1可知，第一，当 时 达到最大值 ，这个时刻为
（7）
这时病人增加得最快，可以认为是医院的门诊量最大的一天，预示着传染病高潮的到来，是医疗卫生部门关注的时刻。 与 成反比，因为日接触率 表示该地区的卫生水平， 越小卫生水平越高。所以改善保健设施、提高卫生水平可以推迟传染病高潮的到来。第二，当 时 ，即所有人终将被感染，全变为病人，这显然不符合实际情况，其原因是模型中没有考虑到病人可以治愈，人群中的健康者只能变成病人，病人不会再变成健康者。
为了修正上述结果必须重新考虑模型的假设，下面两个模型中我们讨论可以治愈的情况。
模型3（SIS模型） 有些传染病如伤风、痢疾等愈后免疫力很低，可以假定无免疫性，于是病人被治愈后变成健康者，健康者还可以被感染再变成病人，所以这个模型称SIS模型。
SIS模型的假设条件1,2与SI模型相同，增加的条件为
3.每天被治愈的病人数占病人总数的比例为常数 ，称为日治愈率。病人治愈后成为仍可被感染的健康者。显然 是这种传染病的平均传染期。
不难看出，考虑到假设3，SI模型的（3）式应修正为
（8）（4）式不变，于是（5）式应改为
， （9）
我们不去求解方程（9）（虽然它的解可以解析地表出），而是通过图形分析 的变化规律。定义
（10）
注意到 和 的含义，可知 是整个传染期内每个病人有效接触的平均人数，称为解除数。
利用 ，方程（9）可以改写作
（11）
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