传染病模型在计算机病毒传播中的应用(6)
由方程（11）容易先画出 的图形（图3，图5），再画出 的图形（图4，图6）。
图3 SIS模型的 曲线 图4 SIS模型的 曲线
其中虚线是 的情况
图5 SIS模型的 曲线 图6 SIS模型的 曲线
不难看出，接触数 是一个阈值。当 时 的增减性取决于 的大小（见图4），但其极限值 随 的增加而增加（试从 的含义给以解释）；当 时病人比例 越来越小，最终趋于零，这是由于传染期内经有效接触从而使健康者变成的病人数不超过原来病人数的缘故。
模型4（SIR模型） 大多数传染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很强的免疫力，所以病愈的人既非健康者（易感染者），也非病人（已感染者），他们已经退出传染系统，这种情况比较复杂，下面将详细分析建模过程。
模型假设
1.总人数N不变。人群分为健康者、病人和治愈免疫的移出者（Removed）三类，称为SIR模型。三类人在总人数N中占得比例分别记作 ， 和 。
2.病人的日接触率为 ，日治愈率为 （与SI模型相同），传染期接触数为
模型构成
由假设1显然有 （12）
根据条件2方程（8）仍成立。对于治愈免疫的移出者而言应有
再记初始时刻的健康者和病人的比例分别是 和 （不妨设移出者的初始值 ），则由（8），（12），（13）式，SIR模型的方程可以写作
2.5总结
由于计算机病毒和生物病毒的相似性，所以在生物病毒传播上研究的传染病模型同样也可以用于计算机病毒传播的研究。但是又因为计算机病毒和生物病毒存在一定的差异性，就需要对原有的传染病模型进行一定的改进才能适用于计算机病毒传播的研究。下面将介绍两类改进的计算机病毒传播模型。
3传染病模型与计算机病毒结合的例子
3.1网络节点数确定
3.1.1背景介绍
以前的有关计算机病毒的模型一般都忽略了人为采取的反病毒措施的动态影响。虽然目前也有些人提出了基于免疫防御这一类的模型，但是这类模型仅仅考虑了静态的免疫行为，在病毒开始传播之前将网络中一小部分计算机进行预先免疫。事实上，反病毒措施是一种动态的行为，它在降低计算机病毒的传播速度和阻止病毒的爆发中担任着重要的角色。因为反病毒措施的实施，许多新型未知病毒还没来得及爆发就停止传播了。现阶段的网络病毒传播中，反病毒措施传播的速度高于病毒传播速度，在此基础上，人们提出了一种新的计算机网络病毒传播模型。
3.1.1.1 SIR模型的定义
在流行病传播和免疫策略的研究中，多数基于Susceptible Infectious Removed (SIR)模型。该模型用 表示 时刻已感染者的数目；用 表示 时刻具有传染性（患者）的数目；用 表示 时刻从前面的具有传染性者中排除出去的人数（包括治愈后具有免疫力者以及已经死亡的人）。
由前面的（12），（14）式得到模型的方程为：
（15）
其中 ， 都是正常数， 表示感染率及前面的 ， 表示排除率及前面的 。
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