传染病模型在计算机病毒传播中的应用(8)
(1)病毒传播的3种状态转变规则：
1)传播病毒：处于“易感染的” 状态的节点在其相邻节点受到感染时，将以概率 转换到“具有传染性的”状态，这里 表示计算机病毒的生长率。由于该节点还没有采取相应的反病毒措施(节点是“易感染的”)，因此反病毒措施传播的节点状态在此情况下是无意义的。
2)给处于“易感染的”状态的计算机打补丁：如果 中相应的节点处于“正在预警的”状态或处于“已预警的”状态，那么处于“易感染的”状态的节点将以概率 转换到“排除在外的”状态，这里 表示采用反病毒措施(即预先免疫)的概率。
3)给处于“具有传染性的”状态的计算机打补丁：如果中 中相应的节点处于“正在预警的”状态或处于“已预警的”状态，那么处于“具有传染性的”状态的节点将以概率 转换到“排除在外的”状态(其中， 表示免疫的概率)。否则，处于“具有传染性的”状态的节点将以概率转换到“排除在外的”状态。计算机病毒的死亡率 表示发现病毒感染及给计算机打补丁的概率。与先前的规则相比，该规则假设“具有传染性的”节点比“易感染的”节点更有可能采取反病毒措施，即 。
3.1.2.3 VPM-AMP模型的建立
该模型用 表示 时刻由易感染病毒的计算机变为排除在外(已免疫或已死亡)的计算机的台数，即预先免疫的台数；用 表示 时刻由具有传染性(正被病毒感染)的计
算机变为排除在外的计算机的台数(即免疫台数)，则在 时刻被排除的计算机总台数 。显然，易感染病毒的计算机台数的变化率不但与其自身及具有传染性的计算机台数有关，而且与 的变化率有关；排除在外的计算机台数的变化率不但与 的变化率有关，还与 的变化率有关。因此有公式(1)：
（16）
根据前面的状态机的分析，可知 的变化率与易感染计算机的台数 及预先免疫率 成正比； 的变化率与具有传染性的计算机台数 及免疫率 成正比。因此，有 ， 。又因为 ，所以在有反病毒措施传播的计算机网络中病毒的传播模型（VPM-AMP模型）如公式（2）所示。
（17）
其中 ， 和 均为正常数， 和 分别表示没有反病毒措施情形下病毒的生长率和死亡率，而 （ 和 、 有关)则表示采用反病毒措施的概率。
3.1.3 两种模型数值解的比较
3.1.3.1 SIR模型
（1）模型假设
假设网络中的节点总数 =1000000,最初被感染的计算机的台数 ， ,因为 时 ，所以 =10^6-1。进一步假设病毒的感染率 ，排除率 ，求解已被感染的计算机台数 。
（2）模型编程
function y=sirill(t,x)
N=10^6;a=0.8/N;b=0.05;
y=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
>> ts=0:40;
>> x0=[10^6-1,1,0];
>> [t,x]=ode45('sirill',ts,x0);[t,x]
>> plot(t,x(:,2)+x(:,3)),grid,pause
（3）编程结果 ans =
1.0e+005 * 0 10.0000 0.0000 0
0.0000 10.0000 0.0000 0.0000
0.0000 10.0000 0.0000 0.0000
0.0000 9.9999 0.0001 0.0000
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