几种特殊平面曲线的性质与应用
毕业论文关键词：等距曲线；对数螺线；摆线；圆的渐开线；外摆线
The Properties and Application of Several Kinds of Special Plane Curve
Abstract: The nature of the special plane curve not only in solving mathematics provides an important method and basis, in the computer industry, chemical industry and machinery and so on many fields have a wide range of applications. This paper discusses the equidistant curve, logarithmic spiral, cycloid involute, round, epicycloid some special plane curve, etc. Not only explores the basic properties of some special plane curve with the definition, the plane curve were also discussed in the application of mathematical and practical.
Key words: The equidistant curve; Logarithmic spiral ; Cycloid; The circle involute; Epicycloid
目 录
摘 要 1
引言 2
1.预备知识 3
1.1 等距曲线 3
1.2 对数螺线 3
1.3 空间曲线与平面曲线 3
2.特殊平面曲线的性质与应用 4
2.1 对数螺线 4
2.2 圆的渐开线 6
2.3 摆线 8
2.4 等距曲线 12
3. 结束语 16
参考文献 17
致 谢 18
几种特殊平面曲线的性质与应用引言
数学科学的发展正处于一个不平凡时期.科学技术的不断进步、实践应用的日益增多、计算机的广泛影响及数学科学自身的快速发展，极大地开拓了数学科学的范围和领域.特别是对一些特殊平面曲线的研究与应用，带动了很多科学领域的发展，从数学科学、计算机应用到化工和机械都有广泛的应用.而且特殊平面曲线不仅是高校数学专业学科的一个核心内容,也是中学重点学习的内容(例如圆锥曲线,即抛物线、双曲线、椭圆等).本文主要探究了等距曲线、对数螺线等几种特殊平面曲线的性质及其应用.通过对几种特殊平面曲线的研究可以培养学生的空间想象力、抽象思文能力以及正确使用向量法和坐标法解决几何问题和证明几何问题的能力.
对于曲线的研究国内外很多学者已经有了不同程度的科研成果.欧拉在1736年导出的第一条平面曲线的内在坐标，开启了内在几何的探究；并且欧拉对于常宽曲线基本理论的创建也有显著的贡献；蒙日使得空间曲线论的研究得以开创；弗雷内和塞雷统一了空间曲线论.现在对于曲线的研究也是越来越深入.例如，文献[3]不仅对等距曲线的性质进行了研究,对它的应用也作了深入的研究,重点是对三次PH曲线的研究；文献[12]则主要是对对数螺线应用的研究；文献[9，11]对平面曲线的性质进行了论述.
本文主要是对等距曲线、对数螺线、摆线、圆的渐开线和外摆线等几种特殊平面曲线的性质与应用的研究.通过对这些特殊平面曲线性质的概述和证明以及它们在实际中的应用，从而加深人们对这些曲线的认识和理解，进而更好地应用于各领域.
1. 预备知识
1.1 等距曲线
定义1 已知平面曲线 , 是其单位法向量，则 ，曲线族 叫做 的等距曲线族，则它的任一条曲线则称作 的等距曲线.
命题1 平面上有理参数曲线(亦包含多项式参数曲线 ，如果满足
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