空间曲线积分与曲面积分的若干计算方法
毕业论文关键词: 积分; 投影法; 分片解题法; 坐标旋转变换法
Several Methods of Calculation of Space Curve Integral and
Integral of Curved Surface
Abstract: The previous methods of calculation of Space curve integral and Calculating formula for surface integrals exist certain limitation. On the basis of the previous methods of calculation, in order to solve the actual space problems on Space curve integral and Calculating formula for surface integrals by research. New calculation methods are established, such as method of projection, method of fragmentation, and method of coordinate rotation transformation.
Key Words: Integral; Method of Projection; Method of Fragmentation; Method of Coordinate Rotation Transformation
目 录
摘 要 1
引言 2
1．空间曲线积分 3
1.1 第一型曲线积分 3
1.1.1 定义 3
1.1.2 性质 3
1.1.3 计算方法 3
1.2第二型曲线积分 7
1.2.1 定义 7
1.2.2 性质 7
1.2.3 计算方法 7
1.3 两类曲线积分的联系 10
2.空间曲面积分 11
2.1 第一型曲面积分 11
2.1.1 定义 11
2.1.2 性质 11
2.1.3 计算方法 12
2.2 第二型曲面积分 16
2.2.1 定义 16
2.2.2 性质 16
2.2.3 计算方法 17
2.3 两类曲面积分间的关系 22
3.在实际问题中的应用 23
参考文献 27
致谢 28
空间曲线积分与曲面积分的若干计算方法引言
由于空间曲线积分与曲面积分在物理、建筑、航天等领域的实际问题中的广泛涉及，因此其计算方法一直以来在数学界受到极大关注，历年来，经过大量学者研究，探索出众多计算方法，灵活多变的方法给实际问题的解决带来了极大的便利，但同时在许多实际问题计算中，由于选择条件不明确，不能选择合理的计算方法，使问题得不到及时解决.
目前，平面曲线积分与曲面积分已经建立了多种计算方法，对于空间曲线积分与曲面积分的计算方法，文[1]给出了多种计算方法与相应例题.文[2-3]给出了第一类空间曲线的计算.文[4]给出了两类曲线积分与曲面积分的定义及相关性质.文[5-6]给出了第二型曲面积分的有效计算方法.文[9-10]给出了利用对称性计算曲线积分与曲面积分的方法.文[11]给出了用向量函数求解曲线积分和曲面积分的方法.
本文针对上述情形不仅做了有效的归纳总结，还创建了新的计算方法. 对相关题目进行分析后，并结合具体实例以及其性质，给出了具体且适用的计算方法：投影法，分片解题法，坐标旋转变换法等，并给出大量例题以及在实际问题中的应用.
1．空间曲线积分
1.1 第一型曲线积分
1.1.1 定义
设 是三文空间一条可求长的连续曲线，其端点是 与 .函数 是曲线 上的可积函数.依照平面（二文空间）上第一型曲线积分的定义，可以得到函数 在空间曲线 上的第一型曲线积分
（1）