函数项级数的收敛性判别法和应用
毕业论文关键词：函数项级数；收敛性判别法；级数的应用
The Convergence Criterion and Application of Series Expressed by Function Terms
Abstract: This article is mainly on the research and discussion in the further understanding of function series. Series is one of the difficult point of series expressed by function terms. As to the discussion of series expressed by function terms, we can from the basic concept, the discriminant method, application of. Simple, the paper puts forward the definition of series expressed by function terms, the concept of a series of uniform convergence function and the concept of power series. And the convergence of series expressed by function terms by learning, which further discusses the function item some simple applications of the series. This paper also focuses on the most basic function of the series - power series, its basic knowledge, made a more detailed induction and summary to this. Finally use it to solve series expressed by function terms we encountered in mathematics learning some of the problems, and by listing a lot of examples to illustrate the application of power series problem, also have more important application in reality.
Key words: Function series; Convergence criterion. Progression to application
引言
对函数项级数的研究,许多期刊和教科书上的研究都不够系统,它的一些性质仍然需要我们不断发现与研究.函数项级数是数学中比较老的一个领域,函数项级数在数学领域中的研究起源于数列,函数,函数列,函数项级数也是多项式函数的延伸.
对于幂级数,我们认为它就是函数项级数的基础.我们都知道函数项级数的理论研究在数学分析中占据着非常重要的位置,而幂级数又是函数项级数的核心内容之一.本文在讨论了函数项级数的基本的概念,性质以及收敛性的判别法的基础上,更深层次的介绍了幂级数.对幂级数的研究,我们大概的介绍了它的概念,收敛半径和收敛区间.同样的,对函数项级数的几种判别法也只是简单了解,对这方面的探讨前人给过我们详细的研究,他们对几种判别法进行了深入的研究,同时也把几种判别法联系起来进行了非常详细的比较,并且指出了函数项级数的一致收敛判别法在具体的解题应用中的一些缺陷,在此,本文就不再作说明,用到时可以参考文献.本文只是尽可能用简洁,系统的方式给出了函数项级数的一些判定定理,接着以一些判别定理为基础,详细探讨了函数项级数的应用.在深层次的研究了函数项级数的应用后,列举了大量的例子体现了函数项级数在各方面应用的广泛性.而本文中幂级数在数学学习中的应用就是函数项级数应用的最突出体现.幂级数不管是在理论上,还是在实际生活中都有很多的应用,本文的探讨,使我们对它的作用有了许多新的认识.
说到函数项级数,我们很容易想到正项级数,幂级数,傅里叶级数和任意项级数.本文我们主要讨论的是幂级数,幂级数是级数得延拓,也是傅里叶级数和任意项级数得简单形式.首先,我们简单的介绍了函数项级数的一些基本知识点,让我们能够清楚的知道函数项级数.其次,我们很自然的引出幂级数,对于幂级数的研究主要是展开及其应用.最后,我们着重介绍了幂级数在学习和生活领域中的应用.
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