多目标线性规划的求解方法及其在数学软件中的实现
毕业论文关键词多目标线性规划；MATLAB；多目标线性规划求解
Solving Methods of the Multi-objective Linear Programming and Its
Realization in the Mathematical Software
Abstract：Solving the multi-objective linear programming is typically used the methods that the multi-objective problem is converted to a single objective one. In this paper, the solving methods of the multi-objective linear programming problem are summarized at first. The basic solutions for the multi-objective linear programming mainly have linear weighted sum method, ideal point method, fuzzy mathematics method, hierarchical sequence method and simplex method. Finally, some examples are analyzed according to these methods, and are realized by the mathematical software MATLAB.
Key words：Multi-objective linear programming；MATLAB；Multi-objective linear programming to solve
目 录
摘 要 1
引言 2
1. 多目标线性规划问题 3
2. 多目标线性规划的求解方法以及在MATLAB中的实现 4
2.1 线性加权和法 4
2.2 理想点法 5
2.3 模糊数学法 7
2.4 层次序列法 8
2.5 单纯形法 10
3. 结论 15
参考文献 16
致谢 17
多目标线性规划的求解方法及其在数学软件中的实现
引言
多目标规划是数学规划的一个分支，它是研究至少两个目标函数在给定区域的极值问题。诸所周知，在现实生活的很多问题中，对一个方案优劣的判断不是通过一个目标的来决定的，而是要许多个目标同时进行比较 [1]。
多目标规划问题和多目标的概念最早是在十九世纪末，法国经济学家帕雷托提出来的。之后在二十世纪五十年代，诺伊曼等人提出了多个决策者，在多个目标之间互相有矛盾情况下的多目标问题。随后在优尔十年代，普曼斯从生产和分配活动中，提出最优化问题。同一年，库恩和塔克尔引入库恩-塔克尔的有效解概念。七十年代扎德从控制论的方面入手，提出多指标最优化问题。不过多目标规划至今也没有让人为之满意的定义，所以单单理论上来讲，多目标规划并未得到完善，依旧处于发展阶段[2]。
在多目标线性规划中，由于多个目标在若干个限制条件中，目标之间无法统一，所以使得多个目标同时达到最优解这种情况几乎是不可能发生的，因此在多目标规划问题中，一般只求其相对的最优解。通常而言，求解多目标有着以下几种常用的方法：一是以多化少的方法，将多个目标规划问题转化为相对简单容易的单目标或者双目标问题求解。二是层次序列法，将多目标以其重要性为次序的序列，按照其重要性求出最优解，下一个最优解永远在前一个最优解集内，直到求出公共的最优解；不过分层序列法其解集最后有可能缩小到一个有限集合甚至一点，对优化范围有着极大的限制，并非最可取的方法，所以通常使用另外一种改进的方法——有宽容度的冷层序列法。对于多目标线性规划的求解，除了以上的求解方法，还可以一些相对生僻的求解方法，比如修改单纯形表进行求解 [3]。
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