单位圆在三角函数中的应用
毕业论文关键词：单位圆；三角函数；数形结合
The Application of Unit Circle in Trigonometric Function
Abstract : In solving many types of trigonometric function, the unit circle plays a decisive role. If We can use unit circle cleverly, then we can make the problem simplified and turn the problem from abstract to intuitive. In this paper, we first explain the definition of the unit circle and the trigonometric function in the unit circle ane the propeties relevant.
Key words: The Unit Circle；Trigonometric Function；The Combination of Number and Shape
目 录
1.预备知识 3
1.1单位圆的定义 3
1.2三角函数在单位圆中的定义 3
2.单位圆在有关三角函数性质中的应用 4
2.1利用单位圆理解三角函数值 4
2.2利用单位圆记忆三角函数值的符号 5
2.3利用单位圆理解三角函数的性质 5
2.4利用单位圆的对称性理解诱导公式 6
3.单位圆在三角函数解题中的应用 8
3.1单位圆在三角函数证明中的应用 8
3.2单位圆在解三角函数方程中的应用 10
3.3单位圆在解三角函数不等式中的应用 12
结束语 13
参考文献 14
致谢 15
单位圆在三角函数中的应用
引言
三角函数是一个与角有密切联系的函数，是描绘圆周运动情况的数学模型，在中学数学中具有非同寻常的影响；单位圆是半径为单位长的圆.两者看起来似乎没有什么联系，但是它们同在一个平面坐标下，可能就会产生一种密不可分的关系.近年来，许多学者对单位圆在三角函数的各个方面的应用都作了相关的研究，尤其是在中学数学解题中的应用，各自阐明了单位圆在解三角函数问题过程中的优越性.但是由于三角函数有较多的知识点与公式，在认识其过程中可能仍会导致在许多知识结构上出现混淆.而且在解三角函数问题时，大多学生习惯用代数的方法求解而忽视了几何方法.如果在学习的过程中巧妙地利用单位圆来认识三角函数，研究三角函数的定义、公式、图像与性质，课堂的教学效果就比较显著，学生也能更直观形象地理解了三角函数的各个特点.同时，通过单位圆的直观性启发了学生利用数形结合的方法分析与解决问题，提高解题效率，并锻炼了灵活运用知识的能力，拓宽解题视野，激发学习兴趣.
近几年的很多文献对单位圆在三角函数中的应用进行了相关的讨论.文献[1][2][3]主要通过三角函数的发展史介绍了单位圆与三角函数的关系；文献[4][5]总结了利用单位圆推导三角函数的各个诱导公式，帮助理解记忆；文献[6][7][8][9][10][12]主要通过大量的例题来介绍单位圆在三角函数中的应用，而文献[13][14]则详细地讨论了单位圆在解决三角函数不等式的问题上的应用.
在阅读和理解上述文献的基础之上，本文通过对单位圆在三角函数中的应用进行了整理、归纳和总结，对三角函数不同的题型进行分类，并在每种题型中利用单位圆来分析解决问题，阐明了单位圆在三角函数问题中的应用方法和使用规律.
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