论职前数学教师的学科知识缺陷原因(2)
1.3 职前数学教师专业知识的缺陷
对数学教学内容及如何教学起决定作用的是职前数学教师的学科知识掌握水平。
（1）高等数学与初等数学的联系不够紧密
在大学数学与中学数学、高等数学与初等数学知识间架起一座沟通的桥梁，对大学数学课程体系及其教育取向效果显著，不仅要满足学术方面的要求，为国家培养顶尖的数学人才和研究者，同时更要发挥师范院校的特色，职前数学教师专业知识方面的师范教育要予以高度重视并加强完善，促进专业化发展。
例如：就函数的定义而言，初中和高中对于函数的定义都存在一定缺陷，初中将函数定义为变量的对应关系，而高中将函数定义为集合的对应关系，在大学必修专业基础课《数学分析》中也对函数进行了更严格的定义：一个从 到 的函数 被定义为 和 的笛卡尔积的任意子集，使得对 中的每个元素 ，在 中有唯一一个确定的元素 ，使得 。对于一名经过系统数学专业课学习的职前数学教师而言，理应清楚初高中函数定义的区别和联系。事实上，据李业平和黄荣金博士的调查研究可知，职前数学教师不仅回忆不起来数学分析中定义在笛卡尔积上的函数概念，对于初等数学中函数的定义在不同年龄层次的不同呈现方式也不甚清楚。这种现象也从侧面反映出初等数学知识与高等数学知识教育的严重脱节，职前数学教师不能沟通前后数学知识的联系，也就无法理解严格定义数学概念的必要性，自然缺乏高观点下审视和处理初等数学的能力。
（2）缺乏数学发生发展观念
深谙数学史，有助于职前数学教师用教学法对教材进行加工，创设问题情境或提出逻辑脉络上的问题，让学生了解数学的发生发展过程以及为什么要学，激发数学学习动机和兴趣，另一方面也益于职前数学教师教学理念的革新，走在教育改革的前沿。如果不了解数学史，则容易引发两种倾向：一是用已有知识从“逻辑角度”反推知识产生的原因，这种做法不仅会误导学生数学发展事实，同时也无法解释清楚数学为什么会这样发展；另一种倾向则是大而化之，认为源于社会生活的需要，这种解释对于任何数学内容都是适用的，但没有意义。
以教材三角比和三角函数为例，就数学史而言，早期三角学是用于解决天文学问题的球面三角学，焊接、测绘等方面的实际需要使平面三角学发生迅猛的发展，三角学直至16世纪才从天文学分离出来，成为数学的一个分支。牛顿力学和物理学等一系列问题使三角学有了迅猛发展。若不了解三角比和三角函数的数学背景，教学只能成为对教学内容的复述，留于知识表面，落于下乘。认为随着社会生活生产的需求，角的范围已扩大到实数，从而三角比也由锐角三角比推广到任意三角比，由角到对应值的关系也确立了三角函数。这种观点看似合情合理，却经不起一点推敲，因为它只是阐述了内容之间的关系，并非三角比和三角函数的研究动机。
（3）对教材及其编排意图的理解不够深入
虽然新课程改革鼓励数学教师在数学课堂教学实践中勇于大胆创新，教材依然也始终是数学课堂教学最主要的依据。职前数学教师只有理解教材编排的意图，才能善用教材，把握教学重难点，达成教材的预期目标。
以沪教版和人教版对于三角函数的教材编排为例，沪教版在三角函数前安排了三角比的学习，究其原因何在？大多数职前数学教师不能准确把握内涵，将其理解透彻。有的单纯觉得三角比只是一个数，而三角函数属于函数，不容易理解；而有人则认为是为了辨别函数的定义域是在一个区间内，而三角比只考虑一个点，还有人认为对数先于对数函数学习，相应地，三角函数的学习应安排在三角比之后……事实上，沪教版这样编排，其一是为了更好地过渡初高中数学知识，衔接初中锐角三角比这一数学知识，同时也是为了突出三角定义的演变过程，即从正弦是圆弧所对的弦的弦长，到正弦是圆弧所对的弦的半弦长，经历由长度到比值到单位圆上点的纵坐标这样一个演变过程。而人教版则更侧重于培养学生用函数观点看待生活现象及数学问题。教材的编排不同，对学生数学学习的要求就存在差异，职前数学教师只有理解教材编排的意图，才能正确定位教学目标并实施教学。
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