函数模型在解决实际问题中的应用
关键词 函数的模型；现实问题；应用
1引言
在新课标下的数学教学主要强调数学和人的发展和生活实际间的联系，因此开展数学实际应用的教学相当重要。数学模型真正的将“学数学”与“用数学”进行了紧密结合，因此数学模型思想方法在以后的数学日常教学活动中必将起到无可代替的作用。40890
随着课程改革的深入，函数问题成为中学学习中最主要的几大问题之一，于是函数的模型就成了解题的重要方法。本文就对中学学习中建立函数的模型来解决实际问题进行探讨。
2函数模型
函数模型其实就是对现实问题中的数与量的关系进行抽象转化，将限制变量的条件明确化，然后建构对应的模型，再对模型进行研究，从而解决现实问题。
2.1一次函数模型
一次函数的题一般可分成两类：一是行程问题，二是决策问题。例题用决策问题来讲解一次函数模型是如何解决现实问题的。
例1 某电子厂生产充电宝和U盘，充电宝每个200元，U盘每个40元，厂方为增加收益开展促销：①买一个充电宝送一个U盘；②充电宝和U盘都打9折，某数码店现要进购充电宝20个，U盘 个。请你给出最划算的进购方案。
分析 这是一道有关现实货物购买的问题，根据题意是要使购买利益最大化，题中给出了①，②方案。但是还有隐藏方案③，即同时选择①和②方案。依据上述方案，表示出充电宝，U盘，总价三者的关系式：
①总价：20个充电宝总价+（x-20）个U盘总价=200×20+（ -20）×40= （元）。
②总价：充电宝和U盘的总价×0.9=（200×20+40 ）×0.9=36 +3600（元）。
③总价：20个充电宝总价+（x-20）个U盘总价×0.9=200×20+（ -20）×40×0.9=36 +3280（元）。
因为在正整数域中3600+36 36 +3280恒成立。所以方案③优于方案②。于是就只剩下方案①与方案③，将两个方案总价等式做差： 。当 时，可得 ，即当 时，方案③优于方案①。
综上所述：某数码店要购买20个充电宝， （ ）个U盘时，用方案③最省。论文网
总结 这道题主要考察一次函数在现实生活情境中的应用。碰到这种问题，首先要找到并理清量与量之间的关系，根据量与量之间的关系写出一次函数等式，而后通过确定自变量的取值来确定应变量的取值，运用不等式的方法得到最终方案。一次函数模型一般可解决现实生活中量与量存在线性关系的问题。
2.2二次函数模型
二次函数模型问题可依据直角坐标系的建立与否分为二类，但这两类题的解题关键都是转化为二次解析式。并且多数二次函数问题与最值即函数顶点密不可分。例二就圈地问题分析二次函数模型如何解决现实问题
例2 如图，某公园要建一个长方形虎舍，虎舍的一边靠墙，如果用50 长的铁丝网围成中间有用铁丝网分隔的虎舍，设虎舍的长度为 ，
（1）要使虎舍面积最大，虎舍的长度应为多少 ？