微积分在经济学中的应用研究+文献综述(4)
（2）积分在经济学中的应用
我们都知道积分学是微分学的逆问题，利用积分学来研究经济变量的变化问题也是经济学中的一个重要方法，不定积分是求全体原函数，定积分是求和式的极限。由边际函数求原函数，或求一个变上限的定积分，一般都采用不定积分来解决；如果求原函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角。
2 微分问题在经济学中的应用
2.1微分学的基本思想
微分学的基本思想在于考虑函数在小范围内是否可能用线性函数或多项式函数来任意近似表示。直观上看来，对于能够用线性函数任意近似表示的函数，其图形上任意微小的一段都近似于一段直线。在这样的曲线上，任何一点处都存在一条惟一确定的直线──该点处的“切线”。它在该点处相当小的范围内，可以与曲线密合得难以区分。这种近似，使对复杂函数的研究在局部上得到简化。现在我们来举一个例子——物理中物体的运动速度：
取坐标轴如图3-1，设路程函数 。已知，求物体的运动速度(即 变化率)的方法分为两步：
图3-1
（1）“局部求近似”：尽管物体在 时段上作非匀速运动，但在微小时段 上可近似看成是匀速运动的。以“匀”代“不匀”，或者说对变化率以“不变”代“变”，使用处理均匀问题的除法得近似值 。
（2）“极限求精确”： 越小，近似程度越高，于是令 ，利用极限法便将此近似值转化为精确值，即 。
2.2边际问题分析
边际问题主要分为三个部分，包括边际成本，边际收益，边际利润。
2.2.1边际成本
边际成本为总成本函数的导数。
边际成本是指在一定产量水平下，增或减少一个单位产量所引起成本总额的变动数，用以判断增减产量在经济上是否合算。它是在管理会计和经营决策中常用的名词。
假设某产品的总成本C是其产量q的函数，即C=C（q），当产量由 增至 时，总成本的平均变化率为 。当 时，产量为 时，总成本的变化率即是平均变化率的极限即 ，它是衡量总成本变化快慢的一项经济指标，经济学上称为边际成本，记为 ，它是总成本C对产量q的导数，即 ， 称为当产量为 时的边际成本，其经济学意义是：在一定产量 的基础上，再增减一个单位产品，则总成本将相应增减 个单位。
2.2.2边际收益
边际收益即收益函数的导数。
它(近似地)表示销售个单位产品后，再销售一个单位的产品所增加的收益。它可以是正值或负值。边际收益是厂商分析中的重要概念。利润最大化的一个必要条件是边际收益等于边际成本。在完全竞争条件下，任何厂商的产量变化都不会影响价格水平，需求弹性对个别厂商来说是无限的，总收益随销售量增加同比例增加，边际收益等于平均收益，等于价格。在非完全竞争(垄断竞争)条件下，厂商的销售量同价格成反比。如果需求弹性大于1，即销售量的增加的百分比，快于价格降低的百分比，总收益随销售量增加而增加，尽管不是同比例增加，平均收益下降，边际收益为零；如果需求弹性小于1，这时总收益随销售量增加而减少，平均收益更快下降，边际收益为负数。
设某产品的总收入R是销售量q的函数 ，平均收入函数 ，总收入R对销售量q的导数 ，是衡量总收入快慢的一项经济指标，经济学上称为边际收入，记为MR， 称为当销售量为 时的边际收入，其经济意义为：当销售量达到 时，如果再减一个单位产品，则收入将相应地增减 个单位。