室内低频声场边界元法应用缺陷的数值模拟和分析(3)
复杂房间条件下的室内声场的分布和衰减,一直是室内声学分析中的难题之一。
对于简单房间形状和简单边界条件,可以根据莫尔斯波动声学理论进行解析求解,但
是对于复杂边界条件,莫尔斯波动声学理论是无能为力的。为了研究具有复杂形状和
边界条件的声场，解决波动声学问题的数值方法被引入声场的计算中。基于网格剖分
的有限元法和边界元法是声学领域中常用的数值计算方法[12,13]
。为了求解复杂房间形
状和复杂边界条件情况下室内声场的分布,在20 世纪60 年代开始,有人开始将有限
元法引入到声学研究中。有限元法是一种弹性连续体离散成为有限单元的一种近似数
值解法。当频率较高时，为满足精度需要，有限单元的划分加细，计算量将大幅增加。
Maluski 和Gibbs 采用有限元法研究了相邻房间中声音的传递损失[14]
。在 20世纪70
年代后期，边界元法在边界积分方程和有限元法的基础上发展起来[15,16]
。与有限元法
相比，边界元法只需对区域边界而不是整个区域进行离散，降低了问题的文数，因而
比有限元法计算效率更高。Durán 等提出了一种改进的 Galerkin 边界元法用于特征
频率的计算，并讨论了算法的稳定性和收敛性[17]
。Tadeu 和Santos 利用边界元法分
析了由声屏障隔开的两个房间的传声特性[18]
。G. Beer, I.M. Smith 和C. Duenser
为科学和工程计算编写了边界元算法[19]
。S.H. Lo 讲解了单元划分问题，为了简化计
算，通常在边界元法中采用平面单元。三角形和四边形是最常用的平面单元[20]
。F.
Kikuchi, M. Okabe,和H. Fujio修正了8 节点的巧凑边点元 [21]
。
然而工程实际和相关文献表明边界元法在处理低频问题过程，由于静稳态场在边
界处的移动导致的放射与原来的场耦合的情形使得计算结果出现严重误差。室内声场
的计算机仿真是一个具有挑战性的课题。从传统的几何声学到现在基于波动声学的各
种仿真方法，都或多或少有这样那样的缺点。现在虚拟声环境的构筑已经成为一个具
有高度真实感虚拟现实系统不可或缺的一部分。随着计算机硬件技术日新月异的发展，
可以想象室内声场的模拟将会越来越精确。
1.3 本文的研究路线和内容安排
本文在广泛阅读国内外室内声场分析方法的文献后，针对特定的声学结构建
立二文边界元模型，对室内声场进行数值模拟和特征分析。研究的内容包括边界元模
型的建立、边界的单元划分、边界积分的计算、系统方程的建立和求解。根据提出的
理论分别编写二文边界元程序，并利用声学中经典的Morse的简正理论进行验证。最
后，分别利用二文边界元程序，对矩形教室进行数值模拟，分析频率变化，导致的算
法精度的变化规律。
本文主要安排如下：
第一章，绪论。介绍室内声场计算的研究背景和国内外发展现状，提出本文的研
究内容和目标。
第二章，内部声学问题的边界元模型。建立二文声学边界元模型，讨论边界的单元划
分、边界积分的计算以及系统方程的求解等问题。
第三章，室内声场的计算。介绍Morse 的简正理论，给出声学边界条件。
第四章，教室声场的数值模拟。实现二文边界元程序，对矩形教室进行模拟，分析精
度随频率的变化关系。 本科毕业设计说明书（论文） 第 4 页 共 22 页
2.内部声学的边界元模型
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