基于代数方法的切换系统状态估算的研究(6)
1.3 本文工作安排
本课题拟针对一类连续线性切换系统，在切换次数不固定及切换时刻未知的复杂情况下，采用代数逼近的方法，研究该类系统的状态估计，使系统状态在任意时刻能被精确的重构。关于切换时刻未知的系统，最大的困难在于实现实时估计出切换时刻以及被激活的子系统。本文主要在文献[1]基础上进行算法的改进。
此论文章节安排如下：
第一章，引言部分介绍本课题的研究意义、研究背景和研究内容。本课题是研究代数估计算法在切换系统状态估计中的应用，研究相关控制理论，在文献[1]的基础上改进算法，提高该方法的有效性及通用性。
第二章，本部分详尽的描述了代数估计算法的原理，对这种算法中涉及到的理论知识进行分析。
第三章，本部分介绍通过代数逼近的方法“在线”检测切换时刻和切换次序，在文献[1]的基础上改进了算法。采用滑动视窗方法，消除或减少外界干扰的影响，提高方法的鲁棒性，使得切换系统状态在任意时刻均能被精确的重构。
第四章，本部分针对子系统为非线性系统的切换系统，提出局部线性化的方法，将其转化为线性时变系统的形式，从而用文献[25]中的方法检测该类系统状态。
第五章，本部分总结了本文的研究工作，指出了研究中存在的不足，并对采用代数方法的切换系统的状态估算今后的研究方向进行了展望。
2 代数估计算法原理
2.1 切换系统的代数方法估算的基本原理
本课题研究的是关于线性切换系统的状态估算，例如系统的动态性能由含有连续状态 的一系列线性模型(Q个子系统)所决定，在离散状态 中切换，系统模型用常规的微分方程表示如下：
(1.3)
其中 是常数矩阵，为了方便且不失一般性，假设每一个时刻t( )在系统中只有一个离散事件起作用。
本文的目的是只动态连续状态在线估计系统(1.3)的切换时间。这个研究方法包含关于x的高阶时间导数。由于非光滑动态的存在，导数是在广义函数理论意义下定义的。
这里我们可以通过已知参数来明确地得到未知切换时间的可测变量的代数关系。首先，中间的微分代数关系是由随时间变化的状态转化得到的，这个微分代数式的参数不再依赖于切换时间而是依赖于切换瞬间的狄拉克分布。然后，基于下文中得到的公式（1.5），通过零化代数运算可以得到含有未知切换时间的微分代数关系。最后，使用迭代积分算子，得到用状态变量的时间积分表示的切换瞬间的最终表达式。
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