概率论是研究随机现象统计规律的科学,是一个形容某一随机事件发生(可能性)大小的数量指标.在概率论中如果某一个事件发生的概率值非常接近于 ,那么我们就称该事件为小概率事件,即事件 的概率以 表示,并且规定 .若 概率值很接近于 ,那么它的对立事件的概率也就是非常接近于 ,在概率论中,我们把概率值接近 的事件称为小概率事件.
那么即将出现的问题是概率值达到多少才算小概率呢?实际上,这也是根据具体情况而确定:对于某些特别重要的试验,当事件的发生会产生严重后果(如雪崩、山洪、沉船等)时,应选得小一些如0.0001,甚至更小一些;否则可以适当大一些.一般多采用0.01、0.005这两个值:即事件发生的概率在0.01或0.005以下的概率事件(但是也不能一概而论)称为小概率事件.
例2.2.1  关于某地区近几百年的资料的数据表明,该地区近百年仅发生过二次地震,并且在此期间做好地震防范措施,之后发生极大地震,而且造成了较大的损失,也可以说该地区此时发生的概不超过0.02,它也是小概率事件.但是对于16年我国发射的“天宫二号”实验,如果发射100 次有一次失败,所以即便发射失败的概率小于0.01,发生“天宫二号”发射的失败率较小,也不是小概率事件.故小概率事件不一定是按着它的概率值去判断的.

2.3 小概率事件的性质
2.3.1小概率事件的概率大于0
在实际应用中不管小概率事件发生的概率的可能性有非常小(哪怕其概率值很接近0),都说明该事件都存在着发生的可能性,而且根据相关知识可以推出如果实验次数的增加,小概率事件发生的次数也会随之增加.因此,小概率事件发生概率小于或等于0 的情况是永远不会存在的.这也是小概率事件与不可能事件的本质区别(不可能事件是指无论实验次数多少,该事件都不可能发生,故概率值始终为0).
2.3.2小概率事件的具有两重性
 小概率事件在多次实验都未发生,可能就被人们认为成“零概率事件”,反之,如果该小概率事件仅在一次测试中就发生了,那么可能就会被人们认为成“必然事件”.因此,小概率事件存在着发生与消失(不存在)的两种现象.
 2.3.3小概率事件的具有突发性
小概率事件的发生,一方面它会给人带来意料之外的惊喜,例如“久旱逢甘露,他乡故人知”,绝境逢生等等;另一方面它在人无预防措施或方案的情况下,给人带来巨大的灾难,具有极大的毁灭性和破坏性,往往让人不知所措,例如“东方之星”沉船事件,形式相当严重,也引起了各界的关注.

2.4小概率事件的原理
在某小概率事件 的概率为 无论 值如何小,如果把该实验一直进行下去,那么事件 将必然会发生一次,从而也可以推出事件 将会出现任意多次,又因为在第一次实验中事件 不发生的概率是 ,那么,前n次都不发生的概率为 ,用其对立事件去表示前 次实验中至少出现 次的概率为 ,当且仅当 时, ,这表示事件 在 次实验中至少发生一次的概率十分接近 .如果将事件 发生当做实验的第一次,重复以上实验 次,事件 几乎可以被认为是一个必然事件.

2.5中心极限定理
大数定律揭示了大量随机变量的平均结果,但没有涉及到随机变量的分布的问题.而中心极限定理说明的是在一定条件下,大量独立随机变量的平均数是以正态分布为极限的.
定理(棣莫佛-拉普拉斯定理) 记 为n重伯努利型随机试验事件A出现的次数, , ,则
          
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