数形结合思想在中学数学中的应用
毕业论文关键词：中学数学 数形结合 应用
Application about Combination of Number and Shape in Middle School Mathematics
Abstract In this paper, combination of number and shape and its application are illustrated by analysing some examples of middle school mathematics. At the same time, the limitations about combination of number shape are pointed out.41712
Key Words: middle school mathematics combination of number and shape application
目 录
摘要--Ⅰ
Abstract-Ⅱ
目录--Ⅲ
1 前言-1
2 什么是数形结合思想---1
3 数与形的转化2
3.1数到形2
3.2形到数6
3.3数与形的相互转化-7
4应用数形结合思想解题时易犯的错误-10
5.总结归纳---11
5.1中学阶段可以用数形结合思想解决的数学题型-11
5.2应用数形结合思想时需要注意的问题---12
参考文献13
致谢--14
1 前言数形结合是中学数学教学中的重要思想方法之一,它是由古希腊时期Pythagoras学派所创立的，古希腊的数学家常常通过把数量关系同沙石或是图形在平面上的那些点相互结合解决一些数学问题.Eucild运用公理化方法写出了《Euclid's Elements》，该部著作使几何研究成为数学早期发展的主要方向.随着数轴的发明才让人们对于数和形的研究有了相互结合的思路，后来Renatus Cartesius把数轴推广到平面的坐标系，并把数量关系中的数通过坐标的形式与平面上的点一一对应起来，从而使得平面曲线所对应的点集与代数方程的解集相互对应起来，也就有了通过运用代数法来处理几何图形问题的方法，即可以把几何方面的问题转化为代数问题来解决，解析几何这一学科也就由此产生，解析几何也是数形结合思想的具体体现.后来，许多长期不能解决的几何问题，如三等分任意角、化圆为方等问题，最终依靠代数法得到了完美的解决.数形结合作为数学教学中非常重要的思想方法，很早以前就引起了中外专家学者的关注，近年来，国内外已有许多学者对数形结合思想的应用进行了研究，得到了许多结果.如伊夫斯[5]在《数学史概论》一书中的代数型的几何学中指出处理代数型几何问题有时采用数形结合思想是极为有效的，并列举了大量实例加以分析；梁宗巨[7]在《世界数学史简编》中则研究了数形结合思想的历史演变及其发展过程.本文通过对例题的分析解释了数形结合的思想、方法，并指出了数形结合思想所存在的局限性.
2什么是数形结合思想
数形结合思想的本质是一种可以让复杂问题简单化、抽象问题具象化的一种数学思想.如果想要学生理解并且可以熟练运用这一思想去解决实际问题，这就要依托教师的讲述和引导，数形结合思想不仅包含了抽象的代数问题同时也含有直观的几何图形问题，把数量关系与某一特定的几何图形相互联系起来的问题，在解决时我们需要注意三个方面：首先，要了解问题中的某些概念和运算方法的几何意义，并且对题目中出现的条件和结论进行仔细的分析，得到他们的几何意
义和代数意义.其次，我们要合理设置参数并正确运用参数，然后运用参数建立相关的对应关系得到相关的数字与图形的关系.最后是我们需要正确选择参数的取值范围.数形结合可以提高学生的解题速度和准确率.
3数与形的转化
3.1数到形
在数学中数字和图形之间是存在着某一种一一对应的关系的， 由于很多时候数量关系十分抽象难懂，使得我们很难得出结论，但是图形是直观具象的，可以给解题人带来直观的思路，更加方便的解决问题，所以把数所对应的形找出来是十分重要的.图形分析法是一种常用的方法，即将数量问题转化为图形问题，然后根据自己对图形的分析和推算最后找出解决该数量问题的思路.
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