然而，由于如今市场经济不断改革完善并且深入发展，现如今的工业企业，能够用来评价它们的经济效益综合指标的标准和内容已经远不够迎合、适应如今市场经济飞速发展的客观需求，同时在某些方面，也显露出来评价并不全面和完整等缺陷。当前我国评价工业企业经济效益的指标很多，这些指标从不同侧面评价了工业企业的经济效益，但综合分析没有得以体现。并且由专家通过经验得出传统工业的经济效益评价中所占比重，这种方法有着较大的主观性以及人为干扰因素，同时存在评价结论并不直观、复杂的缺点。对此笔者计划基于统计学角度对工业企业经济效益评价方法进行进一步的探讨，并且通过统计方法建立更为直观简洁的评价模型。

1.2解决方法（主成分分析法）

在人们对众多的领域研究中，为了避免遗漏重要的信息，经常选取与所研究课题有关的数量较多的指标进行分析，这些指标即为多元统计分析学中的变量。举例来说，当我们要评价一个企业的经营业绩的时候，要把众多指标，例如产品的质量、所产总值、总数量、流动性资产、所获利润等考虑在内。若要将这些指标全部列出，或许将会达到数十个甚至上百个指标。但是若选取的指标过多，非但会大幅增加计算量，使得原本并不复杂的问题变得复杂，而且极有可能造成信息的重叠，也就是说变量之间可能具有较高的相关性，这样会给问题的解释和分析带来许多困难，甚至还会影响到最终得出的分析结果。如在进行回归分析时，变量之间具有多重共线性会使得回归分析的结果收到质疑。所以，研究人员会将这些变量进行一定“修改”，通过少量的各不相关的新变量来反向表现出原始变量能够提供的大多数信息，从而凭借对新变量的分析来破解问题。此外，以数个新变量为起始点，有一定可能性获得一个总的指标，而按这个总指标来进行分类和排序，那么问题就可能变得容易解决的多。

主成分的分析便是破解上文所述问题的一种较为有效的途径。主成分分析以压缩指标的个数和简化数据为特点和功能。其后续甚至还可以通过所生成的主成分来进行回归分析、因子分析、聚类分析以及判别分析等学术研究，从而得出更深层次的结论。

1.3主成分分析的目的和内容

主成分分析也被称为主分量分析，它最先于1933年被霍特林提出。主成分分析是一种主要通过降维的思想，从而在损失极少量信息的基础下，能够把许多指标转换成数个综合性指标的多元统计方式。此外，不仅仅是给多变量的数据系统的维度“做减法”，主成分分析也能够将变量系统中的统计的数字特征简化。具体而言，例如对任意n个变量，叙述它们自己以及相互关系的数字特征，包含均值、方差、协方差等等，那么便总共有n+（1/2）n(n+1)个参数。再通过主成分分析后，所有新变量的均值都将变为零，而协方差也变为零，所以，变量系统的数字特征减少了。

一般来说，我们将转化所生成的综合指标叫做主成分，当中所有主成分，皆为原始变量的线性组合论文网，并且每个主成分之间不存在相关关系，这就让主成分拥有超越原始变量的更优异的性能。如此一来，当我们研究较为复杂的问题时，便能够仅仅考虑少量的主成分，却不会损失过多的信息，这样便易于抓取主要矛盾，从而获取事物内部变量相互之间的规律，此外，这也可以使问题简化，从而提升分析的效率。

2主成分分析的起源发展和数学模型

2.1主成分分析的起源及发展

主成分分析这个概念是由Karl Pearaon 在1901年第一次提出，但他当时只是初步的进行了对非随机变量的讨论，到了1933年霍特林（H.Hotelling）则将此概念运用推广到了随机变量中。英国一名叫做斯格特（M.Scott）的统计学家于1961年便开始使用实例研究，研究中他对157个英国的城镇发展水平进行了调查，其中原始测量的变量达到了57个之多。然而在适用主成分分析过后，他仅仅需要5个新的综合变量（这5个变量便由57个原变量进行线性组合而成）`优尔|文\论*文-网www.youerw.com，便可以表现出原数据的变异情况，而精确度达到了惊人的95%，在这则案例中，多成分分析让该问题研究的难度从57维骤降到了5维。此外，美国的统计学家斯通（Stone）也完成了一项十分著名并且成功的主成分分析研究。在1947年对美国国民经济所进行的研究中，他通过所获得的美国1929至1938的各个年份的数据，总共获得了17个变量要素，这些变量要素都是美国国民收入、支出的表现形式，比如消费资料、生产资料、雇主的补贴、纯公共支出等等。然而凭借主成分分析，它仅仅用3个新变量就完成了原本需要17个变量才能完成的对问题的表现，而精确度达到了97.4%。