摘要韦达定理是由著名的法国数学家——韦达于1615年在《论方程的识别与订正》中提出的。它最早系统地引入了代数符号，用字母代替未知数，给出了多项式方程的根与系数的关系，推进了方程论的发展。韦达定理不仅和代数有着密不可分的关系，而且在几何的学习中也起着重要的作用，它以简单的形式包含了充实的数学内容, 应用十分广泛。本文主要阐述了韦达定理及用韦达定理巧解问题。46726

Vieta theorem was propounded by a famous French mathematician—Vieta in “The discussion about the identification and correction of equations” in 1615. It firstly systematically introduced the algebraic sign, and replaced unknowns with letters, also gave the relationship between root and coefficient of polynomial equation, and advanced the equation theory. Vieta theorem not only has an inseparable relationship with algebra, but also plays an important role in learning geometry. It contains abundant content in the simple form, and its application field is very extensive. This thesis mainly expounds Vieta theorem and how to get ingenious solution with Vieta theorem.

毕业论文关键词：韦达定理； 巧解； 根与系数；应用

Keyword: Vieta theorem； Ingenious Solution； Root and coefficient；Application

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1引言 4

2背景资料 4

2.1背景 4

2.2韦达 4

3韦达定理及其证明 5

3.1韦达定理 5

3.2韦达定理的证明 6

3.2.1求根公式法 6

3.2.2同解方程法 6

4韦达定理的推广 6

4.1韦达定理的逆定理 6

4.2韦达定理的推广定理 7

4.3相关变形式 7

4.3.1变形式一〖〖(x〗_1-x_2)〗^2 7

4.3.2变形式二〖x_1〗^2+〖x_2〗^2 7

4.3.3变形式三1/x_1 +1/x_2 7

4.3.3变形式四|x_1-x_2 | 7

5运用韦达定理的注意事项 7

5.1注意根的符号 7

5.2注意用韦达定理的前提条件 8

5.3注意结论的隐蔽条件 8

5.4注意用方程根的定义转化方程 9

5.5注意韦达定理逆定理的运用 9

6韦达定理巧解问题 10

6.1巧解代数问题 10

6.1.1检验方程的根 10

6.1.2已知一元二次方程的一个根，求另一根 11

6.1.3不解方程, 求两根的代数式的值. 11

6.1.4 一元二次方程根、两根关系及字母系数的互求 12

6.1.5已知两数和与积，求此两数 13

6.1.6求作方程使其根为已知数或满足某种条件 13

6.1.7解方程( 组) (运用韦达定理的逆定理) 13

6.1.8在证明等式或不等式中的应用