德国数学家高斯曾经说过“如果说数学是科学的皇后,那么数论是数学皇后的皇冠。”而数论问题由于其特殊的“整数性”经常出现在各类数学竞赛中，和代数、几何、组合成为竞赛的四大组成部分［2］。因此探究数学竞赛中的数论问题非常有必要。国内在基础教育方面已经开展了数论方面的教学，国外也在基础教育中加入初等数论的知识，以提高学生的思维灵活度和创造性思维能力。

数论是关于数的学问，主要研究整数，重点对象是正整数，对学生可以说，其独特的研究整数性可以贯穿整个教育阶段。而在基础教育小学阶段，数论有着非常强大的魅力。现阶段小学的数学内容主要以自然数为主，很大部分时间在学习自然数的加减乘除，对于除不尽的结果以余数的方式出现［3］。这和数论有关整除性、同余问题上不谋而合。因此，在小学阶段开始初等数论方面的学习非常有必要。

2.研究背景

小学“希望杯”全国数学邀请赛自2003年开展以来，深受学生和学校欢迎。学生以获奖为荣，学校以是否参与过数学竞赛作为其选拔学生升学的重要途径。为此，笔者决定研究小学“希望杯”全国邀请赛试题中有关数论方面的问题，通过分析历届竞赛中的数论问题，总结数学竞赛中数论问题的趋势和注意事项，并以此作为今后教学中利用此趋势来培养学生创造性思维能力的依据。

纵观这十二届数学竞赛（截至2014年第十二届），几乎每一届中都多多少少出现一些数论有关的题目，相同题型也在不同届、不同年级的试题中往复出现。现整理全部十二届中数论题型出现的题号，如表1：

表1-1 第一届至第六届各年级数论题型统计

第一届 第二届 第三届 第四届 第五届 第六届

四年级 第1试 0 8，23 4，5，8，20，24 0 2 2,3,17,19

第2试 7 15 13，16 15，16，19 3,4 3,4,8,15,16

五年级 第1试 5，6，10，16 3，4，8，11 9，13，15 6，19，21 4，5，6，19 4，5，7，13

第2试 3，10 3，4，5，7，14 10，11 3，8，18 9，15 4，13，15

六年级 第1试 / / / 0 12 12，19

第2试 / / / 9，15 6，8