摘要不等式证明是中学数学中十分重要的内容，基本上整个高中数学的每个部分里都有，是每年高考一定要考的内容．随着新课程改革的进行，高考对不等式证明能力的考察方面也提出更高的要求，将高等数学作为背景来考查不等式的证明成为命题者的新方向，辅助函数将为不等式的证明提供便捷的通道。47840

  The proof of inequality is a very important content in middle school mathematics, basically each part the entire high school math, the college entrance exam must be content every year. Along with the new curriculum reform, the college entrance examination examination of the inequality proof ability is also put forward higher requirements, higher mathematics as a background to prove inequality has become a new direction of research topic, the auxiliary function will provide a convenient channel for the inequality proof.

关键词：不等式的证明;辅助函数;中学数学；高考

Keyword: proof of inequality; auxiliary function ;middle school mathematics;

         college entrance examination

目     录一、引言 4

二、中学数学中不等式的证明方法 4

1、比较法 4

2、综合法 5

3、分析法 6

4、反证法 6

5、数学归纳法 7

6、放缩法 7

7、变量代换法 8

三、辅助函数在中学数学不等式证明中的应用 9

1、作差作商，直接构造----直接法 9

2、根据特征，类比构造----类比法 9

3、敲定主元，巧妙构造----主元法 10

4、参数变易，构造函数----参变法 10

5、等价转化，间接构造----转化法 11

四、高考中的不等式证明题目 11

一、 引言

不等式的证明是数学生涯的十分重要的课题，其一般的方法有：比较法、分析法、综合法、归纳法、特殊不等式法等。

人们在日常的数学理论和实践的活动中，要快速有效地处理要研究的一些问题，把现有的函数通过一些或简单或复杂的程序，创新出一个解决问题所需要的新函数，这样的函数叫做辅助函数．对于这个新的辅助函数，它的性质及一些基本理论应该是用我们现有的理论能够分析清楚的，通过对新函数性质等的分析，能够将需要解决的不等式问题转化简化，从而将不等式问题转化成为剖析新的辅助函数的性质，最后使得不等式问题引刃而解．这种方法在中学数学对于不等式证明问题中很有成效，且学生能够接受并能较好地理解。

这几年可以看到，在高考中，在五花八门的数学竞赛上对不等式问题的考查变得越来越普遍，说明不等式问题的热度在不断地提升，应该提高重视程度。解决不等式证明问题有十分广泛的途径，但是纵观整个不等式问题的特点，大致可以分成两种情况：第一种是借助基本不等式等关键的不等式和不等本身具有的性质来处理；第二种是另辟蹊径，借助其他辅助的手段，经过换元，参数易变，构造辅助因子（如函数、代数式、图形等）来解决不等式问题的证明。构造辅助函数就从中脱颖而出，并且中学阶段的教学对函数思想上的重视已经不容小觑，从各大考试竞赛中可以看出函数一直都是重点．在不等式问题中，更是显现出函数思想的优越性和重要性，如果能够构造出十分巧妙的辅助函数，对决解不等式问题的能力将是很大的提升。