摘要：本文主要利用差分方程稳定性理论分析了离散SIR登革热模型的动力学性态。首先我们介绍了所用到的数学知识，主要有差分方程以及Lyapunov函数等；而后证明了当 时，无病平衡点 的全局渐近稳定性；当 时，地方病平衡点 的全局渐近稳定性；最后我们利用MATLAB软件进行数值模拟从而验证结果。48868

毕业论文关键词：离散SIR登革热模型；差分方程；Lyapunov函数；全局渐近稳定性

Research on the Dengue Fever Epidemic Model Based on the Different Equation Theory

Abstract: This paper mainly analyzes the dynamical behaviors of a discrete SIR dengue fever model based on the difference equation stability theory. Firstly, some relative mathematical knowledge, is introduced, such as the difference equation, Lyapunov function. Then, it proves that the disease free equilibrium  is globally asymptotical stability when , while the endemic equilibrium is globally asymptotical stability when . Finally, the numerical simulations are done to validate the results by using MATLAB software.      

Key words: Discrete SIR Dengue fever model; Difference equation; Lyapunov Function; Globally asymptotical stability

目    录

摘  要 1

引言 2

1. 预备知识 3

1.1 传染病动力学的基本概念 3

1.2差分方程概念和方程的解 3

1.3线性差分方程及其解的结构 5

2. 几类传染病模型 6

2.1 SI模型 6

2.2 SIS模型 7

3. 登革热传染病模型 7

3.1 解的正则性和有界性 8

3.2 无病平衡点的全局稳定性 9

3.3 地方病平衡点的全局稳定性 12

3.4 数值模拟 14

4. 结束语 16

参考文献 17

附录 18

致谢 20

基于差分方程理论研究登革热传染病模型 引言登革热是一种急性虫媒传染病，是登革病毒导致的。主要是因为蚊虫叮咬从而在人群当中传播，已经发展为危害仅次于疟疾的虫媒病。其发病特征分为几个时期，早期表现为发热、背痛、极度乏力等等，后期就会出现恶心、腹泻、血小板减少等等。当前对该病还尚无确切有效的病原医治[1]。世界卫生组织（World Health Organization, WHO）估计，有多余25亿人生活在登革热流行区域，世界上每年大约有5千万感染者[2]。

为了与国家卫生部门收据的离散数据相对应，我们建立的模型是离散的，这样方便模型的建立[3-5]。在世界上有很多离散传染病模型在已经建立成功并且得到了成功的运用[6-8]。

    在我们的生活中，登革热的流行具有周期性、传播快、突发性的特点，由于目前尚无有效疫苗，因此我们的主要任务是控制疾病的传播，根据多年的经验我们探索出了成功的控制模式。如果我们发现重症患者要采取措施，可以通过住院的方式来降低病死率[9]。我们要在科学技术成果下尽快研究出疫苗来控制疫情，以此来控制登革热流行和治疗登革热。这篇论文介绍了有关登革热的一些知识，希望对登革热的控制和治疗有所帮助。