根据微分定义可知,当函数 在点 处的导数,源Z自+优尔=文@论(文]网[www.youerw.com  并且  非常小的时候,有[4]

几因此得到如下个近似公式：2）（1）式在近似计算中的作用：若 、 容易计算时，那么(1)式可以用来近似计算函数在 附近的函数值 .[6](2)式表明：只要 充分接近 函数 可用线性函数  来近似替代.

运用上述（1）、（2）公式进行近似计算时,选择 ,应有以下标准：

 . 、 容易计算； . 的绝对值要远小于 的绝对值.

    例1  计算 的近似值.解  因为 因此取 ， ， ，由上述近似（1）式得.例2  求 的近似值.

解  由于 

 ，

因此取

 , ， ，

又由（2）式得

 ，

=   0.743.

（sin 48°的真值为0.743144...）.

1.2利用泰勒公式求近似值

数学分析中，泰勒公式是用函数的泰勒多项式来逼近函数的，其误差是 [7]．泰勒公式成立要求函数在 存在高阶导数或在 的领域内存在高阶导数．泰勒公式不仅可以近似计算函数值，而且可以估算出近似值与真实值之间的偏差.[1